CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES. 2o

Soit (C) la roue dont on demande de tracer la denture {fig, 159); les données sont toujours le pas et le nombre de (lents de la roue : on en déduit la circonférence primitive GA, dont le développement est égal à la longueur du pas multipliée par le nombre des dents.

Connaissant ainsi la circonférence primitive de la roue (C)^ considérons, mais seulement pour l'explication des constructions (*), la deuxième circonférence primitive (Cj); et proposons-nous d'abord de déterminer l'arc de cercle qui forme le contour de la partie extérieure de la face d'une dent de la roue qui nous occupe. Pour cela, nous choisirons l'instant où cette dent se trouve en m, à un demi-pas au delà de la ligne des centres; et nous tirerons par le point A une ligne arbitraire NN', représentant la normale commune qui correspond à cette position. D'après M. Willis, cette ligne doit faire un angle de 75<> avec la ligne des centres.

Menons AK perpendiculaire à NN', joignons les centres G et Cl à un point quelconque K, pris sur cette perpendiculaire, et soient P, P, les points de rencontre des lignes CK, Ci K avec la normale NN' : la face que nous cherchons s'obtient en décrivant un arc de cercle du point P comme centre, avec Pm pour rayon. Le flanc correspondant serait un arc décrit du centre Pi, tangentiellement au précédent et dans l'intérieur de la circonférence (Ci).

On détermine les flancs de la roue (C) sur la oiême épure, en considérant la dent qui se trouve en /i, à un demi-pas en arrière de la ligne des centres. Il suffit pour cela de joindre les centres C et Ci à un point k pris sur le prolongement de AK : p est le centre des flancs de la roue (C),/?i le centre des faces de la roue (Ci). En résumé, le profil de la partie utile d'une dent se composera de deux arcs de cercle : l'un décrit du centre P avec le rayon P/w, en dehors de la circonférence primitive, l'autre décrit du centre p avec le rayon /?/i, en dedans de la même circonférence primitive.

Une fois cette épure préliminaire efifectuée, on procède au tracé de la manière suivante : du point C comme centre, avec

(*) Nous verrons que le tracé est, comme il convient, indépendant du rayon de (C, ).

DEDXIËMB SECTION, — IBfiOBIE DES HËGINISMES.

Cp pour rayons, on décrit deux circonférences qui sont lieux géométriques des centres des faces et des flancs '. 160). Puis, ayant marqué les points des dents situés sur rconférence primitive, en tenant compte du jeu, on prend ouverture de compas égale àPni, et on transporte succesment la pointe traçante de son instrument en a, b, c, d, .... cherchant pour chacun de ces points la position corresdante de la pointe centrale, laquelle doit être sur la cirférence FF'. Quand on a ainsi décrit toutes les faces, on nge l'ouverture de son compas, et on décrit les flancs de néme manière. Il importe de remarquer que la position points ¥,p, qui déterminent la forme des dents de la roue . est tout à fait indépendante du rayon de la roue (C,). a limite supérieure de la longueur AK correspond à C,K iUèle à NN', un flanc ne pouvant jamais être convexe; e limite est donc une fonction du rayon de la plus petite roues.

our la commodité des constructeurs, M. Willis a calculé Table qui dispense de faire l'épure préliminaire, en fourant immédiatement (') les longueurs AP, kp, en fonc- I du pas et du nombre de dents de la roue, oici un extrait de cette Table, réduite en mesures franes. Le pas est donné en centimètres, les autres nombres Tableau expriment des millimètres. Rien n'est d'ailleurs 1 facile que de continuer la Table ou de l'interpoler; seuent on ne devra pas s'en servir pour une roue destinée à rener avec un pignon de moins de la dents : on sera alors gé de recourir à la construction directe.

I Dans le calcul de celle Table, l'angle NAC a été pris constamment i 75°; qaaat à la longueur AK, elle est liée, ainsi qae noas l'avons au rayoo du plus petit cercle primitif : soit R, ce rayon, on a AK--=R,sin75'.

Willis a pris pour la plus petite des roues d'un pas donné celle de ents; alors, en désignant par a le pas, on a