CHAPITRE ï. - MOUVEMENT SIMPLE d'uN POINT. 3l

d'où

c'est ce qu'aurait donné l'intégration de l'équalion

Construisons les équations

La première représente une parabole dont l'axe est parallèle à celui des s, et qui peut occuper les quatre positions indiquées par lay?^. ii, suivant les signes des quantités ^oety :

I** ^o>o, y>o, mouvement uniformément accéléré proprement dit.

2° v'o< o, j > o> mouvement d'abord relardé, puis accéléré, dans le sens ordinaire du mot; c'est-à-dire que la vitesse diminue d'abord en valeur absolue, s'annule, puis que le mouvement recommence dans le sens opposé, avec une vitesse indéfiniment croissante.

3<* ^ < o, y < o, mouvement accéléré dirigé du côté des s négatifs.

4* ^o>o> y <o; le mouvement, d'abord dirigé vers les s positifs, voit sa vitesse diminuer jusqu'à zéro, pour reprendre ensuite vers les s négatifs.

Propriétés du mouvement unif or m,ém,ent varié. — On peut, au moyen des équations (4) diversement combinées, démontrer un certain nombre de propriétés du mouvement uniformément varié. Par exemple, éliminons y entre ces équations; il vient

i<* Dans le mouvement uniformément varié, la vitesse moyenne pendant un certain temps t est la moyenne arithmétique des vitesses prises aux deux instants extrêmes de ce temps.

Dans l'équation précédente, remplaçons {^ par Vo-i-jt; il vient

S — So .t

2^ Dans le mouvement uniform,ément varié, la vitesse m,oyenne du mobile, pendant un certain temps t, est égale à la vitesse v, prise à l'instant milieu de ce temps.

Enfin Télimination de t entre les équations (4) produit

3° Dans le mouvement uniformément varié, la moitié de V accroissement du carré de la vitesse est le produit de Vaccélération constante par V espace parcouru.

On simplifie les équations (4) en comptant les temps à partir de Tinstant où la vitesse Vq est nulle, et les espaces à partir de la position que le mobile occupe à cet instant; il vient alors

La première de ces équations montre que :

4° Dans le mouvement uniformément varié, V accélération] est le double de l'espace parcouru pendant la première seconde du mouvement.

Problèmes sur l'ascension et la chute des corps.

Les équations ( 4 ) et ( 5 ) servent à résoudre tous les problèmes qu'on peut se proposer sur le mouvement vertical des corps pesants dans le vide, en faisant y = — ^ ou y = ^, selon qu'on dirigera la partie positive de la verticale en haut ou en bas.

Problème L — Calculer la hauteur à laquelle s'élèvera un corps animé d'une vitesse donnée v^^ dirigée de bas en haut.

Les équations du mouvement sont

,., ( s = v,t^\gt\

i V z=zVo—gt.