CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE d'uN POINT
On trouve la durée de l'ascension en faisant p = o, ce qui
donne
en portant ensuite cette valeur dans l'équation des espaces, on a la hauteur à laquelle s'élève le mobile
c'est la hauteur due à la vitesse Vq, Le temps de la descente est égal au temps de l'ascension
et le mobile repasse au point de départ avec une vitesse égale à Vqj c'est-à-dire à
c'est la vitesse due à la hauteur H.
Problème II. — Un corps descend d'une hauteur H dans un
temps t plus petit que 4 / — : déterminer la hauteur de laquelle il est tombé.
Soit 5o la distance du point de départ inconnu à l'origine de
la hauteur H : on a
YL^v.t-^^gt''
et
en éliminant fo, on trouve
Problème III. — Deux corps partent d'un même point y sans vitesses initiales, à des époques séparées par un intervalle : déterminer l'instant où la distance de ces deux corps sera a, et les chemins qu'ils auront alors parcourus.
Soient t le temps écoulé depuis le départ du premier corps
BouR. — Cours de Mécanique. I. 3
jusqu'à rinstant cherché, et z la hauteur de chute correspondante : on a
et
Problème IV. — Calculer la profondeur d'un puits d'après le temps qui s'écoule depuis le départ d*un corps qu'on laisse tomber sans vitesse jusqu'à l'instant où le bruit de la chute arrive à l'orifice du puits.
Etc., etc.
Mouvement varié quelconque, — Quand le mouvement n'est pas uniformément varié, la vitesse acquise pendant un certain temps t^ — ^ n'est pas la même à une époque quelconque du mouvement. On considère alors l'accélération moyenne pendant le temps tf—t\ et, en supposant ce temps infiniment petit, on appelle accélération du mouvement à une époque t
dv la quantité -r-^ c'est-à-dire la limite de l'accélération moyenne.
On a ainsi, en général,
. dv d^s ^ " dt'' dt^ '
et l'on peut construire une courbe des accélérations analogue aux courbes des espaces et des vitesses (*).
Problèmes sur les lois de mouvement.
Pour terminer ce qu'il y a à dire sur les lois du mouvement considéré indépendamment de la trajectoire, donnons la so-
(») Nous avons simplement appelé accélération la quantité y; et cette dénomination n'a aucun inconvénient pour le moment. Plus tard, quand nous étudierons le mouvement d'un peu plus près, en y faisant entrer la considération de la trajectoire, nous introduirons d'autres quantités auxquelles nous serons conduits à donner aussi le nom générique d* accélération, accompagné d'une épithète caractéristique : nous verrons alors que, toutes les fois que le mouvement sera curviligne, la quantité y s'appellera Vaccélération tangentielle du mobile. Laissons pour le moment de côté ces distinctions, qui ne nous sont point encore nécessaires.
