CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES

milive, et se raccorderait avec le flanc par un rebroussement. Les flancs droits sont même tout à fait inadmissibles (*) :etla grande roue, dont la forme générale est celle d'une couronne placée en porte à faux à Textrémité de son arbre, présente intérieurement une denture à face hypocycloïdale, tandis que les flancs sont disposés au dedans de la circonférence primitive du pignon {fig- i64). Le mouvement ayant lieu dans le sens indiqué par les flèches, les flancs poussent les hypocycloïdes jusqu'à la ligne des centres. Au delà, le flanc reste «n arrière de la face.

On peut faire que le contact des deux roues se continue au delà de la ligne des centres en prolongeant les profils précédents par deux épicycloïdes engendrées par un point d'une circonférence arbitraire, roulant extérieurement sur les deux circonférences primitives.

Engrenages intérieurs à développantes, — Le principe des engrenages à développantes [^fig. i65) conduit à faire le profil des dents de la grande roue concave : on atténue cet inconvénient, ainsi que celui qui provient de l'obliquité de l'action mutuelle, en multipliant suffisamment les dents.

Le contact a lieu à une petite distance de part et d'autre de Ja ligne des centres.

Des roues parasites, — Il est toujours facile d'éviter les engrenages intérieurs. En effet, soient C, G| {fig* i66) les projections de deux axes entre lesquels on demande d'établir un rapport de vitesses donné, avec la condition que les deux rotations soient de même sens.

On obtient ce double résultat en fixant sur les arbres deux roues ordinaires dont les circonférences primitives ne se touchent pas, les rayons de ces circonférences étant d'ailleurs dans le rapport voulu. Puis on installe quelque part une roue /(C) qui engrène avec chacune des roues (C), (Ci) : de cette manière les rotations des deux arbres donnés seront évidem- .ment de même sens.

Je dis de plus que le rapport des vitesses angulaires sera l'inverse du rapport des rayons R et Ri, quel que soit le rayon

(*) Foir Bélanger, Traité de Cinématique, p. 121.

308 DEUIIËMB SECTION. — THËORIE DES

9 roue auxiliaire. Soient en elTel u, u', u, les vitesses ectives des trois roues, on a

M, ~ K ■ ! rapport des vitesses angulaires des arbres extrêmes ne ind ainsi que du rapport des rayons des roues correspones, la roue intermédiaire ayant pour effet unique de chanle sens du mouvement transmis. En général, si l'on dis- : les unes à la suite des autres une série de roues dentées, pport des vitesses angulaires de deux roues quelconques épend que du rapport des rayons de ces roues. Nous donnsaux roues intermédiaires le nom de roues parasites, e que les dimensions de ces roues sont sans intluence le mouvement transmis.

(c). Engrenage d'une roue et d'une crémaillère,

I théorie des engrenages cylindriques s'étend tout natument au cas où le rayon d'une des circonférences primii est infini. La loue correspondante se trouve représentée une sorte de barre droite cannelée, nommée crémaillère, ioit être guidée de manière à pouvoir seulement prendre jouvemenl de translation dans sa propre direction; et il t de déterminer les profils des dénis des deux pièces, de ière que la vitesse du mouvement de translation de la laillère soit dans un rapport constant avec la vitesse angu- ■■ du pignon.

isolutiondece problème, simple cas particulierde ceux que 5 venons de traiter, ne nécessite pas de nouveau tracé : aussi [ contenterons-nous de passer rapidement en revue les rses espèces de crémaillères à rapport de vitesses constant. rémaillère ou pignon à fuseaux. — Signalons seulement r mémoire les crémaillères à fuseaux cylindriques, ou (S qui conduisent une lanterne : les unes et les autres se outrent très rarement aujourd'hui, et leur denture ne prée rien qui mérite d'être signalé.