CHAPITRE II. — ENGRENAGES CONIQUES

une parallèle à Taxe OP; prenons sur celle parallèle et dans un sens convenable une longueur BK qui soit à OB dans le rapporl direcl des vilesses angulaires des deux arbres : le point K est un point de la génératrice de contact des cônes de friction. On obtient donc ces deux surfaces en faisant tourner la ligne OK autour de chacun des axes donnés (*).

Engrenages coniques, — Si l'adhérence entre les deux cônes n'est pas assez forte pour assurer la transmission du mouvement, on arme les surfaces en contact de saillies ou dents, entre lesquelles sont ménagés des creux. On constitue ainsi les engrenages coniques ou roues d'angle. Les surfaces qui limitent les dents doivent être telles que la transmission du mouvement reste uniforme, et s^effectue absolument de la même manière que lorsqu'on avait simplement les deux cônes primitifs roulant sans glisser l'un sur l'autre.

On satisferait à cette condition par l'emploi d'une lanterne à fuseaux coniques, combinée avec une roue pour le tracé de laquelle je renverrai au Traité des Machines de Hachette; mais les seuls engrenages coniques usités aujourd'hui sont fondés sur les mêmes principes que les engrenages cylindriques à profils épicycloïdaux, avec lesquels ils présentent les analogies habituelles de la Géométrie de la sphère avec la Géométrie plane.

Épicycloïdes sphériques, — Observons d'abord que, les dents étant toujours limitées par des surfaces coniques (surfaces coniques à base quelconque) de même sommet que les deux cônes primitifs, une seule directrice suffît à les déterminer.

Pour trouver celte directrice, coupons les deux cônes par une sphère décrite de leur sommet commun comme centre; et soient (B) et (Bi) les cercles ainsi déterminés, que nous appellerons les bases des deux cônes {fig. 172). Considérons un troisième cône, tangent aux deux premiers suivant leur génératrice commune, et soit {b) la base de ce cône auxiliaire sur notre sphère.

Cela posé, faisons tourner simultanément les trois cônes autour de leurs axes avec les mêmes vilesses relatives que

(*) Dans la pratique, on n'emploie jamais que deux troncs de cône de faible épaisseur.

DEUKIiHE SBCTIO». — TDÉOniE DES MËCANISXES.

i qui résulteraient du roulement de leurs surfaces l'une sur e : un point a de la base du c6ne auxiliaire décrira une cloîde sphérique A'a par rapport au cûne (B), et une

épicycloïde sphérique par rapport au cône (Bi). Ces les sont précisément les directrices demandées. te solution rigoureuse, parfaitement analogue comme ipe à celle que nous avons donnée pour le problème des mages cylindriques, n'est pas employée dans la pratique, s difficultés que présente le tracé des courbes sphés. En défmitive, on a plus de garanties pour l'exactitude îelle, si l'on s'arrête à une solution simplement approchée èorie, mais plus commode à réaliser. Aussi a-t-on unillement adopté, pour déterminer les directrices des dents tues d'angle, la méthode approximative que nous allons er. Cette méthode, imaginée par Tredgold ('), repose s considérations suivantes.

pratique, la portion de surface sphérique occupée par es utiles des épicycloïdes constitue seulement une zone étroite, autour de la base de chaque cône primitif; et l'on dmettre que, dans l'étendue d'une pareille zone, la surface sphère se confond sensiblement avec celle de son cône iscrit. En se contentant de l'approximation fournie par hypothèse, c'est sur la surface des cônes circonscrits à la e, le long des hases de chacun des cônes primitifs res-

ement, qu'on se proposera de détermioerles directrices ents : on substituera ainsi aux lignes sphériques des es tracées sur des cônes; or les constructions relatives dernières courbes n'offrent aucune difficulté, par suite propriété dont jouissent les surfaces coniques d'être dépables sur un plan.

va plus loin encore : les cônes circonscrits S et S' {fig. lyS) lacun un élément angulaire infiniment petit compris dans n tangent à la sphère au point C; et l'on admet comme ème simplification, le pas n'étant jamais bien considé-

que ce plan tangent commun à la sphère et aux cônes mt la portion occupée sur chacune des zones par le plein ireux de deux dents en prise.

\uchanan'» Essays on mill-work, by Tredgold, p. to3; i3i3.