CHAPITRE II. — ENGRENAGES CONIQUES. 2x

Or, on n'a pas besoin de suivre le mouvement des deux roues pendant un temps excédant celui qui correspond au passage d'une paire de dents, puisqu'il y a identité parfaite entre toutes les paires qui viennent successivement au contact; donc, en définitive, on n'a à se préoccuper que du mouvement relatif des deux secteurs SCc, S'Cc', lequel est un simple mouvement plan.

Ces bases préliminaires acceptées, soient {fig- 17/+) SOC, S' OC les deux cônes primitifs. Tirons SS' perpendiculaire à la génératrice de contact OC : SC et S'C sont les génératrices des cônes circonscrits à la sphère, qui contiennent les zones dont nous avons besoin. Ces deux cônes, ou plutôt les deux troncs de cônes CD, CD', étant exécutés sur le tour, les procédés les plus élémentaires de la Géométrie descriptive vont nous permettre de déterminer, par une épure identique aux épures d'engrenages plans, les patrons ou panneaux des directrices des surfaces des dents.

En effet, développons les deux cônes sur leur plan tangent commun : pour cela, des points S et S', comme centres, décrivons des circonférences tangentes au point C, et prenons sur ces circonférences des arcs égaux au développement des bases (B) et (B,). D'après ce que nous avons admis, le mouvement relatif des facettes coniques élémentaires, qui viennent successivement se placer dans le plan sur lequel s'effectue notre développement, est identique au roulement de deux secteurs circulaires, correspondant à des arcs infiniment petits égaux des circonférences (SC), (S'C).

Considérons donc ces deux circonférences comme les circonférences primitives d'un engrenage cylindrique, et déterminons les profils des dents de cet engrenage par l'un des tracés que nous connaissons : il suffira ensuite de découper suivant chacun de ces profils un carton flexible, et d'appliquer ce patron sur la surface du tronc de cône correspondant. On taillera les dents suivant la surface engendrée par une droite assujettie à s'appuyer sur la directrice ainsi déterminée, et à passer constamment par le point 0.

Comme on n'a généralement, pour l'exécution de la denture, qu'une portion de cône qui ne se prolonge pas jusqu'au sommet 0, on remplace celui-ci par une deuxième directrice

2l4 DEUXIÈME SECTION. — THÉORIE DES MÉCANISMES.

tracée, pour chaque roue, sur une deuxième surface conique auxiliaire, parallèle à la surface qui contient la première directrice. Chacune des deux couronnes à tailler se trouve ainsi limitée par quatre surfaces coniques droites, de manière à présenter la section trapézoïdale qu'indique \difig, 174.

L'horlogerie emploie, sous le nom de roues de champ, d'autres espèces de roues d'angle destinées seulement à résister à de minimes efforts. Je ne m'arrêterai pas à décrire ces mécanismes peu importants, ni à définir les conditions d'invariabilité du rapport des vitesses angulaires.

Joint universel sphérique.

C'est ici le lieu de dire quelques mots du dispositif fort ingénieux imaginé par Si. Porro, pour communiquer à une grande lunette un mouvement uniforme de rotation autour de son axe de figure. Cet axe, maintenu par deux collets dans une position inclinée {PL A'A^IIf, fig, 221), se termine à sa partie inférieure par une sphère pleine qui repose sur une sorte de coupe ou calotte creuse, mobile autour d'un axe vertical. Le rayon de la calotte est un peu plus petit que celui de la sphère pleine, de manière que le contact a lieu seulement sur la circonférence extrême de la première. Cela posé, il est évident :

i<» Que le mouvement de rotation se transmettra, en vertu de l'adhérence résultant de la pression exercée par la lunette, à l'arbre de celle-ci, pourvu que la résistance appliquée à cet arbre ne soit pas trop forte;

2* Que le rapport des vitesses angulaires des deux solides autour de leurs axes respectifs sera constant, puisqu'il y a identité parfaite entre toutes les positions relatives occupées par ces deux corps;

3° Enfin (propriété caractéristique du mécanisme que nous décrivons), que l'angle des deux arbres pourra varier, sans que la régularité et l'uniformité du mouvement soient altérées.

Le rapport des vitesses angulaires des deux arbres dépend du rayon de la sphère et de celui de la circonférence de contact, ainsi que de l'inclinaison de la lunette; de plus, circonstance qui ne se rencontre dans aucun autre organe de ma-