CHAPITRE II. — ENGRENAGES CYLINDRIQUES

Désignons par S et s les rayons extrêmes de la roue et du pignon (*), N et fi étant toujours les nombres de dents : Ja règle dont nous parlons s'exprime à peu près par l'équation

Reid, auteur d'un Traité d'horlogerie estimé, indique

s n-{-ij5

Enfin M. Willis, après avoir analysé la question d'une manière complète, démontre aisément qu'il n'est pas possible d'avoir une relation de la forme (i) ou (2), avec laquelle on soit assuré de maintenir toujours l'arc d'action dans des limites convenables. Les formules précédentes donneront d'ailleurs des résultats assez satisfaisants, dans le cas où le pignon mène la roue; dans le cas contraire, il faudra prendre

Dans la construction d'un engrenage, il faut se préoccuper, non seulement des conditions géométriques et mécaniques du problème, mais encore de la résistance des dents à la rupture, résistance qui est à peu près proportionnelle à leur largeur et au carré de leur épaisseur (2). Mais, en augmentant l'épaisseur des dents, on augmente le pas, et par suite l'étendue du contact de chaque couple, ce qui est mauvais au point de vue du frottement; d'un autre côté, on se trouve bien vite limité dans le sens de la largeur de la roue, car si les surfaces en contact sont très étendues, il y a nécessairement des parties qui portent à faux, et on ne profite pas d'un trop grand accroissement de largeur.

(*) On appelle pignon la plus petite de deux roues qui engrènent ensemble; les dents des pignons portent le nom d'ailes.

Dans l'horlogerie ordinaire, les pignons sont toujours conduits par les roues.

(') Quand les deux roues sont de même nature, on donne aux dents des épaisseurs égales, mesurées sur la circonférence primitive. Dans les engrenages à développantes, il serait plus rationnel de s'arranger de manière que l'égalité d'épaisseur eût lieu à la racine, plutôt qu'à la circonférence primitive.

Engrenages échelonnés. — L'artifice suivant permet de donner à chaque dent une épaisseur aussi grande que l'on veut, sans augmenter le pas dans la même proportion.

Pour cela, dès qu'une dent a décrit un espace égal, par exemple, au tiers du pas, elle cesse d'être en prise et se trouve remplacée, non par la dent suivante, mais par la dent d'une roue latérale qui se trouve d'un tiers de pas en arrière. Une troisième paire de roues vient de même succéder à la deuxiènae, après quoi le contact a lieu derechef entre deux dents de la première paire, et ainsi de suite.

On a ainsi {PL XIX, fig. i86) trois ou un plus grand nombre de dentures (') disposées en échelons sur une même couronne (la figure représente le développement d'une portion de la surface du cylindre primitif); et plus on multiplie le nombre de ces roues accolées, plus on réduit la fraction de pas qui correspond à l'action de chacune d'elles.

Or, rien n'empêche de supposer que le nombre des dentures croisse indéfiniment, l'épaisseur (ou plutôt la largeur) diminuant dans la même proportion : chaque série de dents constitue à la limite une surface continue {fig* i86 6«), sorte de dent hélicoïde dont les diverses tranches agissent successivement sur les tranches correspondantes d'une dent de même forme. L'action de chaque tranche se fait sentir seulement pendant un espace de temps infiniment court, de manière que le contact des surfaces ail toujours lieu en un point du plan des axes.

Les deux dispositions précédentes ont été imaginées par Hooke, et communiquées par lui à la Société Royale de Londres en 1666. L'engrenage à dents hélicoïdes est assez généralement connu sous le nom ^engrenage de White, et on lai attribue fréquemment la propriété de fonctionner saris frottement.

Nous avons en effet démontré que, dans le mouvement de deux cylindres qui se touchent suivant une génératrice, le

(*) Dans la machine à planer de M. Collier, de Manchester, il y a jusqu'à huit dentures accolées. On obtient ainsi un mouvement très doux; et, si l'on fait usage de roues ordinaires juxtaposées, il n'y a aucune difficulté d'exécution.