CHAPITRE II. — ENGRENAGES HÉUGOIDES

glissement élémentaire est nui quand le point de contact des deux sections droites est sur la ligne des centres de rotation; mais il n'y a aucune assimilation possible entre les hélicoïdes de Tengrenage de White et les cylindres pour lesquels le théorème que nous rappelons a été établi. Le cas actuel nécessite une analyse spéciale; et il est aisé de reconnaître que le mouvement relatif des deux dents hélicoïdes n'est pas un roulement simple, car Taxe instantané de rotation est oblique au plan tangent commun.

Ce mouvement relatif se décompose en une rotation autour d'un axe situé dans le plan tangent, et un pivotement (*) autour d'un axe perpendiculaire à ce plan. Or nous avons vu que si, dans le pivotement, le point de contact géométrique n'a aucun mouvement de glissement sur le plan tangent commun, on n'en doit pas moins considérer l'élément mobile comme glissant effectivement sur ce plan tangent : tout ce qu'on peut dire, c'est que l'arc de glissement s'abaisse du premier ordre infinitésimal au second. Mais le frottement est en

( ' ) Le pivotement que nous signalons ici est de la même nature que celui qu'on réalise dans les meules à broyer employées dans diverses industries, entre autres dans celle de la fabrication de la poudre. Ces meules tronconiques {fig- 187) sont traversées par un essieu sur lequel elles ont la faculté de tourner, pendant que cet essieu est lui-même entraîné dans la rotation d'un arbre vertical AB. Le mouvement réel de la meule se compose de la rotation d'entraînement I/>, et d'une certaine rotation relative Iq.

Si l'axe de rotation AB passait par le sommet géométrique S, comme dans les galets des plaques tournantes, le mouvement de la meule serait un roulement simple et le poids seul de cette meule agirait pour écraser les substances. Avec la disposition employée, l'axe instantané Ir vient rencontrer le fond de l'auge en un point situé quelque part entre la circonférence intérieure et la circonférence extérijeure de la meule; et on peut décomposer la rotation absolue en un roulement simple, autour de la génératrice de contact OS, plus un pivotement autour de l'axe OP perpendiculaire au plan tangent commun. L'efifet de pivotement est d'étirer, de broyer les matières, comme cela se passe entre les deux meules ordinaires d'un moulin à blé.

Le rapport de la rotation relative à la rotation d'entraînement varie dans le cours d'une même opération, suivant le degré de consistance des matières sur lesquelles passe la meule. L'expérience a prouvé que, lorsque le mélange à broyer vient d'être chargé et se trouve à l'état pulvérulent, ce rapport est tel, que l'axe instantané passe toujours par un point de la grande base de la meule. Le point de rencontre de cet axe avec le fond de l'auge se rapproche de la petite base, à mesure que la piste se durcit.

BouR. — Mécanique, L i5

326 DECXIËHE SECTION. — TBËORIE SES MËCAKISHES.

raison directe de la pression : el celle-ci, qui se répartit dans le système actuel sur un élément infmiment petit dans tous les "-;ns, s'accroît de son côlé dans une proportion du même ordre, 2 sorte que le frottement ne se trouve nullement supprimé. Les dents d'une roue construite dans le système de Hooke iDt limitées par des surfaces hélicoïdales dont la forme est à iu près indiiïérente, dans les parties situées de part et d'autre ; l'élément qui correspond à l'hélice d'intersection avec le 'lindre primitif. Il suffit d'éviter les arcs-boutements. Pour ;la, après avoir tracé le patron épicycloïdal fourni par les gles ordinaires, on se contente de tailler la dent circulaimenl, en restant h l'intérieur de la forme théorique. L'engrenage hélicoïde a l'inconvénient d'exercer sur les axes le action longitudinale, à cause de l'obliquité des surfaces; fonctionne d'ailleurs avec une grande douceur, et a été avangeusement appliqué par M. Bréguet à des organes délicats, !vant atteindre des vitesses exceptionnelles.

IV. — Deuxiëhe genre. — Transuission par l'interhEdiâihe d'un lien rigide.

L'emploi d'un lien rigide, réuni aux corps qui doivent se insmettre le mouvement par une double articulation, est ha fréquent dans les machines; mais ce mode de liaison ïre assez peu de ressources, appliqué à deux points qui doïnl être animés de vitesses en rapport constant. Nous avons étudié (p. 117) les propriétés géométriques lin système de deux corps qui tournent respectivement itour des axes parallèles C etC {PL IX,fig. 86), et qui sont unis par une barre articulée en M et en M', Pour que le pport des vitesses soit constant, il faut que le point T, intei-ction du lien (prolongé s'il est nécessaire) avec la ligne des ntres CC, soit invariable; or le point T ne peut être fixe l'à la condition d'être constamment à l'infini, ce qui exige le les rayons CM, CM' soient pris égaux et parallèles, et par

nséquent que le lien MM' ait précisément pour longueur la

Stance CC

Dans ces conditions, les vitesses angulaires des arbres (C)