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§ IL — Étude du mouvement sur la trajectoire.

Après avoir dit du mouvement d'un point tout ce qu'on peut en dire sans s'occuper de la trajectoire de ce point, il faut, pour compléter notre étude, examiner ce que peut ajouter à ce qui précède la considération purement géométrique de la trajectoire.

A ce nouveau point de vue, le mouvement le plus simple est le mouvement rectiligne; la théorie développée dans le paragraphe précédent renferme tout ce qui est relatif à ce mouvement.

Quant au mouvement curviligne, nous allons montrer comment on en ramène Tétude à celle du mouvement rectiligne, au moyen de la considération des mouvements simultanés.

Théorie des mouvements iimultanés.

Soit MM' la trajectoire d'un point, rapportée à trois axes quelconques {fig» i3). Considérons, en même temps qu'un point M de cette trajectoire, la projection P de ce point sur l'axe des x, faite parallèlement au plan zky.

Pendant que le point M se déplace sur sa trajectoire, le point P se déplace sur l'axe A:r; on dit que ces deux mouvements sont simultanés. Ils sont d'ailleurs tellement liés entre eux, que l'un se déduit immédiatement de l'autre, si la trajectoire est connue. Si elle ne l'est pas, il faudra, pour que le mouvement du point M soit bien défini, connaître les mouvements des projections de ce point sur trois axes concourants quelconques.

Soient

( J?=:(pi(0,

les équations de ces mouvements rectilignes. L'élimination de Centre ces trois relations donnera les équations de la trajec-