CHAPITRE III. — ÉQUIPAGES DE ROUES DENTÉES

Soient — et — deux réduites consécutives (lesquelles com- 9 Ci

prennent, comme on sait, la valeur exacte de la fraction continue); la différence de ces deux réduites s'exprime par une fraction qui a pour numérateur l'unité, et pour dénominateur le produit des dénominateurs g, Çi. C'est uniquement à cette circonstance que les réduites des fractions continues doivent leur propriété arithmétique fondamentale; et du mo-

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ment que deux fractions quelconques t^ -j satisfont à la relation

toute fraction comprise entre celles-ci aura nécessairement des termes plus considérables. La réciproque de cette proposition est vraie.

Cela posé, quel que soit le procédé par lequel on soit arrivé

et c à la découverte des fractions t» j» il est facile de reconnaître

que la fraction r — -3 jouit, par rapport à chacune de celles-ci,

de la propriété qu'exprime l'équation (i) : donc elle est la plus simple des fractions intermédiaires, capables de représenter le rapport donné. M. Brocot (*) a fondé sur cette remarque une méthode élémentaire pour le calcul des rouages. Cette méthode, qui n'exige pas la réduction préalable de la raison s en fraction continue, est basée sur l'emploi d'une Table dans laquelle figurent toutes les fractions dont les deux termes sont inférieurs à 100, réduites en décimales et classées par ordre de grandeurs. Un rapport quelconque tombe nécessairement entre deux fractions contenues dans la Table, et ces deux fractions sont évidemment les fractions ordinaires les plus simples, entre lesquelles le rapport donné se trouve compris. En ajoutant ces premières fractions terme à terme, on aura une expression moins simple, mais plus approchée,

(*) Calcul des rouages par approximation. Nouvelle méthode par Achille Brocot, horloger. Paris et Londres, 1862.

du même rapport; et on continuera ainsi jusqu'à ce qu'on ait obtenu une fraction satisfaisante.

Enfin, quand Texactitude rigoureuse est indispensable, on est obligé de renoncer aux équipages de roues tournant sur des axes fixes; il faut alors introduire dans le train des roues à mouvement épicycloïdal plan ou sphérique, combinaisons auxquelles nous arrivons dans un instant.

Equipages de poulies.

Quand on ne peut pas transmettre directement par une courroie sans fin le mouvement pris sur Tarbre de couche à Tarbre d'un outil, on a recours à un ou plusieurs arbres intermédiaires. Soient r et R les rayons des poulies calées sur les deux premiers arbres; on a, pour le rapport des vitesses angulaires de ces poulies, la quantité

affectée du signe 4- ou du signe —, suivant que la courroie est droite ou croisée.

Le deuxième arbre porte une seconde poulie (rj), reliée par une nouvelle courroie à une poulie (Ri) calée sur le troisième arbre, et ainsi de suite. La raison du train est donnée par une formule

/ • A'i • #2 • • • lA . tlj • 1\2 ...

tout à fait analogue à la formule des roues déniées. Seulement, les rayons des poulies pouvant être dans des rapports quelconques, on n'aura jamais de difficultés arithmétiques du genre de celles que nous avons rencontrées dans le calcul des rouages. Les poulies de renvoi, semblables aux roues parasites, n'ont aucune influence sur les rapports de vitesses des arbres entre lesquels elles sont installées.

Des moufles et palans.

Les moufles ou palans^ appareils fort usités, principalement dans la marine, se composent d'un certain nombre de poulies