CHAPITRE III. — MOUFLES ET PALANS. ll\'J

dont les axes sont portés par deux chapes. Tune fixe et l'autre mobile. Ces chapes affectent diverses dispositions {fig. i88); mais les propriétés essentielles de Torgane sont les mêmes dans tous les cas.

Le fardeau qu'il s'agit de soulever est attaché à la moufle mobile : un cordon, fixé en un point de Tune des deux moufles, circule de Tune à l'autre en passant alternativement sur une poulie fixe et sur une poulie mobile, jusqu'à ce que l'extrémité libre se détache de la dernière poulie fixe pour aboutir, sous le nom de garantj dans la main du manœuvre qui cherche à soulever le poids.

Pour avoir le rapport des vitesses, il suffit de compter combien il y a de cordons réunissant deux poulies. En effet, quand la moufle mobile s'est élevée d'une certaine quantité, chacun des cordons qui la supportent s'est raccourci d'autant, et le garant s'est allongé de la somme de tous ces raccourcissements. Si donc on désigne par V la vitesse d'un point du garant, par v celle de la chape mobile, on a la relation

n étant le nombre des cordons qui vont d'une chape à l'autre :

Dans un palan^ le rapport de la vitesse du point auquel est appliquée la résistance à la vitesse du point ou s'exerce V effort du moteur est égal à V unité divisée par le nombre des cordons.

Équipages de moufles, — Considérons deux palans, donnant lieu chacun à une équation de la forme (i),

Y-=inç,

\'z=zn'i>';

on pourra, en combinant convenablement ces deux palans,

obtenir les rapports nn' ou —5 selon qu'on fera ^^^V, ou

{f z=z ç'j c'est-à-dire selon qu'on attachera la deuxième chape mobile au premier garant ou à la première chape mobile. On voit que l'une de ces dispositions donne naissance à des rapports fractionnaires.

DEUXIÈME SECTION. — TSËORIE DES HËCÀNISHBS.

§ VII. — MOUVEUENTS DIFFËRENTIELS.

Les équipages ordinaires de roues dentées, vis et poulies, >ffrent que des ressources insuffisantes, quand on veut e le rapport des vitesses ait une valeur extrêmement faible. faut alors avoir recours à des artifices particuliers, dont principe est d'avoir deux engins en quelque sorte opposés, nt l'un défasse à peu de chose près ce que l'autre a fait; le îultat définitif est la différence des effets dus à chacun des u\ organes agissant séparément, et il est facile de rendre lie différence aussi petite que l'on voudra.

Les combinaisons de ce genre sont connues sous le nom de lavements différentiels : en voici quelques exemples. Treuil chinois {fig. 191). — Le corps du treuil se compose deux cylindres de même axe, et de rayons R, r, placés à la ite l'un de l'autre et liés d'une manière invariable. Le poids ■lever est accroché à la chape d'une poulie mobile, et les ux cordons qui supportent cette poulie mobile viennent nrouler en sens inverse sur les deux parties du treuil, si l'on tourne la manivelle de telle sorte que la corde s'enjle sur le plus gros des deux arbres et se déroule du plus tit, chaque révolution raccourcit l'un des brins rectilignes ine quantité égale à aitR, et allonge l'autre de ajtr. On çne ainsi 27t{R — r), ce qui correspond pour le fardeau à e élévation représentée par

ajT 1

iolument comme si l'on avait un treuil ordinaire, de rayon d à la demi-difféi'ence des rayons du treuil chinois. Seulement, quand on emploie le dernier système, on peut ément rendre II — r aussi petit qu'on le veut, tandis qu'on saurait diminuer par trop le rayon d'un treuil, de crainte l'affaiblir outre mesure. Malgré cet avantage, le treuil cbis n'est jamais employé, à cause de la quantité de corde il exige pour produire une élévation donnée,

■ Cet inconvénient est évité dans le