CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE d'uN POINT

spirale d'Archimède et à un grand nombre d'autres courbes; mais, si elle peut rendre de très grands services, elle est par contre assez délicate à appliquer : l'inventeur lui-même s'y est fréquemment trompé. L'erreur de Roberval consistait à confondre les composantes de la vitesse du mobile, suivant deux directions obliques, avec les projections orthogonales de cette même vitesse. La faute était d'autant plus difficile à apercevoir qu'on arrivait d'ailleurs à une construction exacte, par une compensation d'erreurs. Voici, par exemple, le raisonnement relatif au tracé de la tangente à l'hyperbole {Jig. 25).

Puisque la différence entre les rayons vecteurs menés d'un pointde la courbe aux deux foyers est constante, la vitesse est évidemment la même le long de l'un ou de l'autre des rayons vecteurs MF, MF'. Partant de là, Roberval obtenait la tangente en portant sur les rayons vecteurs des longueurs égales représentant cette vitesse commune et composant ensuite ces deux droites par la règle du parallélogramme, lequel se trouvait dans l'espèce être un losange : la diagonale de ce losange était précisément la bissectrice de l'angle des rayons vecteurs. Le résultat était donc juste, mais le raisonnement était faux; car les vitesses de glissement MN, MN' ne sont pas les composantes de la vitesse du point M sur les directions obliques MF, MF.

Voici comment il eût fallu présenter les choses. Soit MT {fig. 26) la vitesse du point qui décrit l'hyperbole; si nous prenons le foyer F pour pôle, la vitesse MT se présente comme la résultante d'une certaine vitesse de circulation MMi et de la vitesse de glissement correspondante MiT. Relativement au pôle F', nous aurons à considérer des composantes analogues MMi, M'^T; et il résulte de l'égalité des deux vitesses de glissement que le point T est sur la bissectrice de l'angle M.

Tangente à une conique définie par son foyer et sa directrice. — Soit {fig. 27 ) M un point de la courbe. Projetons le mouvement de ce point sur la directrice et sur une perpendiculaire; la vitesse MM' est la résultante de deux longueurs MP, QM', proportionnelles aux vitesses des projections du point M. Cette même vitesse, si Ton rapporte le mouvement au foyer F considéré comme pôle, est la résultante de la vitesse de circulation MQ' et de la vitesse de glissement Q'M'.

BouR. — Cours de Mécanique. \. 4

5o PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PURE.

Mais on a évidemment, d'après la définition de la courbe,