M'Q "'MP

si donc on élève FL perpendiculaire sur FM, le quadrilatère PMFL est semblable à QMQ'M', et le point M' se trouve sur la diagonale ML : cette diagonale est donc la tangente à la conique (M).

Une construction identique fait connaître la tangente à une courbe définie par le rapport des distances du point décrivant à deux courbes quelconques, question qui se rattache à une célèbre théorie de Géométrie. Supposons que des rayons lumineux, s^échappant normalement d'une courbe donnée (A) {fig. 28), se réfractent sur une courbe (M). D'après les lois connues, le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est constant. De plus, si l'on prend sur le prolongement virtuel du rayon réfracté une longueur MR qui soit à MI dans le rapport des sinus, le lieu du point R coupe à angle droit tous les rayons réfractés : nous appellerons cette courbe (B) \ anticaustique (*) de (M) par rapport aux rayons incidents.

Réciproquement, le lieu du point M est une courbe telle, que le rapport des distances d'un de ses points aux deux courbes (A) et (B), considérées comme données, est constant (-). En partant de cette définition et appliquant ce qui précède, on trouve aisément que, pour avoir un point de la tangente à la courbe (M), il faut élever aux points I et R des droites perpendiculaires respectivement sur MI et MR, et prolonger ces droites jusqu'à leur point de rencontre N. La ligne MN est la tangente cherchée.

La circonférence décrite sur MN comme diamètre passe par les points I et R; d'où il suit que les sinus des angles i et i^

( ' ) L'expression à' anticaustique est due à Jacques Bernouni, qui s'en est servi seulement dans le cas de la réflexion. M. Quetelet a étudié les anticaustiques sous le nom assez impropre de caustiques secondaires.

(») Lorsque les courbes (A) et (B) se réduisent chacune à un cercle, le lieu est un ovale de Descartes; c'est une circonférence quand les deux cercles sont évanouissants.