CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE D'uJÏ POINT. 5l

sont dans le même rapport que les longueurs MI et MR : on déduirait de là une démonstration a posteriori ù\\ théorème fondamental de la théorie des caustiques.

Développement de la méthode de Roherval.

Ces exemples suffisent pour montrer comment la méthode ingénieuse, imaginée par Roberval, conduit à la détermination géométrique des tangentes aux lieux courbes. Mais, si Ton appliquait directement le principe de cette méthode à tous les cas, on aurait souvent un grand nombre de vitesses simultanées à considérer, et Ton pourrait se trouver conduit à des constructions, sinon impraticables, du moins extrêmement compliquées.

Pour éviter cet inconvénient, il faut chercher à dégager du principe de Roberval un petit nombre d'éléments simples, éléments qui joueront dans cette théorie le rôle que remplissent dans le Calcul différentiel les formules donnant la dérivée d'un produit, d'un quotient, d'une fonction de fonction, etc. C'est ce qu'a fait M. Mannheim dans des travaux encore à peu près inédits (*), dont nous allons extraire quelques formules fondamentales et les élégantes constructions qui en découlent.

Première formule : Expression de la variation de longueur d'une droite, — Considérons (Jig. 29) un rayon vecteur issu du point et coupé aux points M et M' par deux courbes quelconques. .

Soient N et N' les points où les normales à ces deux courbes viennent rencontrer la perpendiculaire élevée en sur le rayon vecteur. Nous avons trouvé