OM=ON

d.OW^O^'dQ; donc

<i) rf.MM' = NN'^0.

(') Voir toutefois Nouvelles Annales de Mathématiques, t. XVI, p. 323, €t t. XVIII, p. 371; Note de Géométrie infinitésimale {Annales de Tortolini, t. II); enfin une Note insérée à la fin du premier Volume des -4/?/»//cations d'Analyse et de Géométrie du général Poncelet.

52 PREMIÈRE SECTION. — CmÉMÀTIQUE PURE.

Cette formule donne la variation de la longueur MM', interceptée surune droite mobile par deux courbes quelconques. La loi du mouvement de la droite indéfinie OMM' est arbitraire; le point est celui où cette droite est tangente à son enveloppe (^).

Application. — Une droite MM' {Jig' 3o) se meut suivant une loi qu'on définit en donnant V enveloppe des positions successives de cette droite; elle rencontre deux courbes quelconques aux points M, M'. On partage la distance MM' au point M" en deux parties dont le rapport X soit constant : trouver la normale au lieu du point M".

Traçons la perpendiculaire ON, les normales MN, M'N', aux courbes données; et soit M"N* la normale cherchée. On a

d'où Ton conclut Or

donc

MM"=XM"M';

t/.MM"=Xt/.M"M'.

^.MM"=:NN"é^0, d.WW^WWdQ;