CHAPITRE 1. — MOUVEMENT SIMPLE d'uN POINT
Nouvelle application de la formule (i). — Résolvons encore un problème long et pénible à traiter par la méthode directe de Roberval, mais pour lequel la formule (i) fournit une solution aussi simple qu'élégante.
Considérons un certain nombre de droites qui se coupent toutes en un môme point M {fig> 33). Chacune de ces droites est tangente à une courbe fixe et limitée à deux autres courbes données : on demande la normale au lieu du point d'intersection de ces droites, lorsqu'on fait varier celles-ci de manière qu'on ait entre les longueurs interceptées une relation donnée quelconque.
Soit MA l'une des droites. Représentons les longueurs telles
que AA' par r, et soit
/(r, ri, ...) = o
l'équation donnée ; cette équation différentiée produit
-T-dr -^ -r- dr. h- ... — o dr di\
ou
Mais, en menant les normales aux trois courbes (A), (E), (A'),
nous avons trouvé
dr = m{'dQ,
d% étant l'angle de deux positions infiniment voisines de AM. Donc
Au lieu de l'angle dQ, différent pour chacune des droites, introduisons le facteur commun ds, qui représente le chemin élémentaire parcouru par le point M et qui est lié à dô par
l'équation
ds — MPdO;
il vient
df NN^
dr MP Prenons sur MA une longueur MF égale à -^> élevons en F
une perpendiculaire sur MA et joignons AN, A'N'; on a
