MF

Mais le rapport ^r|^ est le cosinus de Tangle EMP, que nous

avons toujours désigné par t; on obtient donc en définitive

COSf:= O.

Or GHcosf représente la projection de GH sur la tangente

cherchée, et la somme ^ GHcos/ est la projection sur cette

même tangente de la ligne qui fermerait le polygone formé par toutes les droites telles que GH, mises bout à bout à partir du point M. Donc Téquation (a) nous apprend que la résultante de ces droites est perpendiculaire à la tangente, c'est-à-dire qu'elle est précisément la normale au lieu (M).

Gomme cas particulier, supposons que la courbe (E) soit la développée de (A') (yî^. 34), et que les courbes telles que (A) se confondent avec le lieu décrit par le point M.

L'équation /(r, Tj, . . .)r=o établit alors une relation entre les distances d'un point du lieu à des courbes données, distances comptées sur les normales à ces courbes. L'équation (a) du cas général devient, comme il est facile de le voir,

2 FL cos i—o ou

""sini ~ o.