CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE d'uN POINT

Mouvement de la projection d'un point qui se meut sur un

cercle d'un mouvement uniforme.

Soient A^, Aj {fig. 45) deux axés auxquels nous rapportons le mouvement. Prenons le point pour origine des espaces et convenons de compter les temps à partir de l'instant où le mobile M est en ce point.

Les équations du mouvement circulaire uniforme de ce mobile sont

5=r aty

en désignant la vitesse angulaire par w.

Considérons le mouvement du point P, projection de M sur Taxe des y. L'équation qui donne Tespace parcouru en fonction du temps est

(4) j=iOP — R(i — coswO;

d'où, en prenant les dérivées des deux membres par rapport à t,

(5) -^ = ('y^r wRsinw^.

Mais la quantité Vy peut aussi s'obtenir, en vertu de la théorie précédente, en considérant la vitesse du point P comme la projection de la vitesse wR, comptée sur la tangente au cercle dans le sens de la flèche : on retrouve ainsi précisément la valeur (5), ce qui vérifie le théorème de la projection des vitesses.

Quant à l'accélération du point P, nous l'aurons en diflférentiant l'équation (5)

(6) ^ =W«RC0SW< = w2(R — j)=:g)îxCP.

Cette accélération est proportionnelle à la distance qui sépare le point P du point fixe C.

Or, dans le cas actuel, l'accélération du point M étant nulle, il est bien évident que l'accélération de la projection n'est pas la projection de l'accélération.

Construisons les courbes des espaces, des vitesses, des

64 PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PCRE.

accélérations, pour le mouvement du point P, d'après les équations (4), (5) et (6) {fig^ 46). On voit par ces courbes que le point P est animé d'un mouvement de va-et-vient, dont Tamplitude est donnée par le diamètre du cercle. La durée T d'une oscillation complète est égale au temps d'une

révolution du point M, soit En introduisant cette quantité T dans les formules, à la place de w, il vient

7 = R( I — cos27r=ïj, (7) \ (v== -^^ sin27r;j,

On a souvent besoin, dans les machines, de communiquer à certaines pièces un mouvement oscillatoire, rectiligne ou à peu près. Les données de la question sont alors Famplitude de l'excursion et la durée d'une oscillation complète, c'està-dire les quantités 2R et T des formules (7); quant à la loi du mouvement entre les positions extrêmes, elle est assez généralement à peu près arbitraire.

Toutes les fois qu'il en sera ainsi, on devra toujours se rapprocher le plus possible de la loi précédente.

En effet, les trois courbes qui représentent cette loi sont parfaitement continues, régulières et symétriques : la vitesse et l'accélération diminuent graduellement jusqu'à l'instant de leur changement de sens; et les écarts de ces deux quantités suivent des lois identiques, de part et d'autre de leurs valeurs moyennes.

Considérons une manivelle {fig- 47) tournant autour d'un centre fixe et terminée par un bouton M. Pour projeter le point M sur une direction fixe, le moyen géométriquement le plus simple consiste à engager le bouton de la manivelle dans une rainure, fixée à l'extrémité d'une tige guidée : si le mouvement de la manivelle est uniforme, un point quelconque de la tige est animé du mouvement dont nous venons de donner les lois.

Nous verrons (IP Section, § XIII) que le petit appareil ap-