CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE d'dN POINT

pelé excentrique triangulaire fournit également une solution du problème géométrique qui nous occupe, au moins dans certaines périodes de son mouvement.

Mais, ces dispositions offrant certains inconvénients au point de vue pratique, on préfère généralement employer une barre rectiligne ou bielle, qui s'articule d'une part avec le bouton de la manivelle, d'autre part avec la tige guidée qui doit recevoir le mouvement de va-et-vient. Ce mouvement ne sera pas tout à fait identique à celui de la projection du point M, en raison de l'obliquité variable de la bielle; mais l'influence de cette obliquité est d'autant moins sensible que la bielle est plus longue par rapport à la manivelle : en supposant la bielle infinie, on retomberait exactement sur le cas précédent.

Pratiquement, quand la bielle dépasse cinq fois la longueur de la manivelle, le mouvement de l'extrémité de cette bielle diffère assez peu du mouvement oscillatoire type que nous venons d'étudier.

Nous reviendrons sur toutes ces questions dans la partie du Cours consacrée spécialement à l'étude géométrique des machines.

Théorie générale de V accélération dans le mouvement

curviligne.

Considérons une trajectoire curviligne quelconque {fig. 48), rapportée à trois axes coordonnés rectangulaires ou obliques; et soit

l'équation du mouvement de la projection du mobile sur Taxe des X.

On peut toujours développer la fonction (p(^) par la formule de Maclaurin et écrire

(9) ^==A + Bï4-C^2-}-Di»-i-...; d'où

dt

(lo)

dv^

\ dt BooR. — Cours de Mécanique, !•

En faisant ^ = o dans ces équations, on trouve

(II) k^x\ B=:^i, C=iiy

d'où, en désignant par Q un temps infiniment petit et négligeant les termes du troisième ordre,

(12) oo^x^-\-v%Q-^\JlQ^{').

Cela posé, quel que soit le système de projections employé, nous savons que la vitesse v% est la projection de la vitesse v^; mais nous ne connaissons aucune relation entre les accélérations, telles quey'ar» des projections du mobile sur un axe quelconque; nous ne savons pas non plus comment ces diverses quantités sont liées avec l'accélération proprement dite y.

Simplification des équations du mouvement, — Pour arriver à combler cette lacune, ce qu'il y a de mieux à faire, c'est de transporter les axes coordonnés au point Mo, dans le voisinage duquel nous nous proposons d'étudier les diverses affections du mouvement. On a ainsi

De plus, je prends pour plan des xy le plan osculateur de la trajectoire; alors, quelle que soit la direction de l'axe des z, Tune des équations du mouvement sera nécessairement, avec l'approximation dont nous nous contentons,

z-=iOy

puisque le plan osculateur contient par définition trois points infiniment voisins de la trajectoire du mobile, les seuls dont nous nous occupions actuellement.

Enfin, dirigeons l'axe des x suivant la tangente à la trajec-

(' ) On voit que négliger les termes du troisième degré en 6 revient à supposer le mouvement uniformément varié. Il est évident que, pour chercher des relations entre des accélérations simultanées, il n'est pas nécessaire de s'inquiéter des variations que ces quantités doivent subir par la suite. A ce point de vue, on peut indifféremment conserver ou supprimer l'indice o, dont les accélérations sont affectées dans les formules (ii), (12), et autres analogues.