CHAPITRE I. — MODVEMENT SIMPLE D'uN POINT
toire, au point M,; il résulte de là que, quel que soit Taxe des 7 dans le plan osculateur, la projection de la vitesse o" sur cet axe sera nulle, et la projection de la même vitesse sur l'axe des x sera égale à f".
On aura donc, en définitive, en négligeant d'écrire l'équation z = o, les équations du mouvement sous la forme
f et y" étant de certains coefficients, qui dépendent du système d'axes adopté.
Cela posé, à partir du point M, {/ig. 49), je prends sur la tangente une longueur M.T égale à ^-'Ô; je joins le point T ainsi déterminé, au point M, et je prends un nouvel axe des y parallèle à TM. -^
L'abscisse du point M, dans ce système, se trouve ainsi par construction, égale à M.! ou à p»0; quant à l'expression de y, elle conserve la forme (i3), à la condition d'attribuer au coefficient que j'avais représenté d'une manière générale par y" la valeur particulière qui convient aux nouveaux axes coordonnés. Soit J cette valeur; nous pouvons énoncer le théorème suivant :
Théorème II. - Quelle que soit la trajectoire d'un point mobile, on peut toujours trouver dans le plan osculateur de cette courbe deux axes, généralement obliques, tels que les équations du mouvement, rapporté à ces deux axes, aient la forme simple
Accélération totale. - La marche même que nous avons suivie pour établir ce théorème démontre que le système d'axes dont il est ici question est unique ; et il est naturel de penser que la quantité J doit jouer le principal rôle dans la théorie des accélérations. Cette quantité J, que nous venons de définir, est ce qu'on appelle l'accélération totale et la
direction de Taxe Mo/', qui correspond aux équations simplifiées (i4), est la direction de Taccélération totale.
La considération de l'accélération totale est due au général Poncelet; elle a une très grande importance en Cinématique.
Cette importance résulte du théorème suivant, qui est fondamental dans la théorie des accélérations simultanées :
Théorème III. — L'accélération de la projection d'un point mobile sur un axe quelconque est la projection de V accélération totale sur le même axe.
Reprenons Téquation générale
x^x^-\-vl^-\-\j^B\
qui donne la loi du mouvement de la projection d'un point mobile sur une droite quelconque, quand on néglige les puissances de B supérieures à la deuxième.
On sait qu'il n'y a qu'une seule manière de développer une fonction suivant les puissances croissantes de la variable dont elle dépend; dès lors, si, par un moyen quelconque, nous trouvons pour x une expression de la forme
le coefficient C sera nécessairement égal à la moitié de l'accélération y^; du mouvement rectiligne du point P.
Ceci posé, prenons trois axes quelconques kx. A/, kz {fig. 5i), et projetons l'arc infiniment petit MoM sur Taxe des X : la projection de cet arc est égale à celle du chemin brisé MoTM. Or la projection de MoT est v%d;\di projection
de TM est de même le produit du facteur numérique ~ par
la projection de J, projection qu'il est naturel de représenter par Jar; donc
On conclut de là quey'a: est la même chose que Ja:, c'est-à-dire que l'accélération de la projection sur un axe quelconque est la projection de l'accélération totale sur le même axe.
Projection du mouvement sur un plan. — Si nous projetons sur un plan {fig^ 52 ), parallèlement à une direction quel-
