CHAPITRE I. — MOUTEMENT SIMPLE D'uN POINT
Il suit de là que ^ est la projection de Taccéléralion totale sur la tangente à la trajectoire.
Cette quantité -j s'appellera désormais accélération tan-gentielle ( ^ ) ; et Ton a le théorème :
Théorème VIII. — L'accélération tan gentielle est la projection orthogonale de V accélération totale sur la tangente.
Ayant ainsi la projection de Faccélération totale sur la tangente, nous aurons achevé de définir cette quantité, si nous en donnons la projection sur la normale principale.
Or réquation du mouvement, projeté orthogonalement sur la normale principale, est de la forme
Mais, en considérant Tare M© M comme appartenant au cercle
osculateur de la trajectoire et désignant le rayon de ce cercle
par p, on a (Jig. 53)
ds'^ i=z 2 p j' ;
d'où, en remplaçant y par sa valeur,
ds^^rzjp sina.0'.
Enfin, comme le quotient de ds par 6 ou dt n*est autre chose que la vitesse i^, on trouve, pour la projection cherchée,
(i6) Jsinai:^
Théorème IX. — La projection de l'accélération totale sur la normale principale est égale à — : elle est centripète, c'est--
r à-'dire dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire.
L'accélération centripète est proportionnelle à la courbure -9 quand on considère divers mobiles parcourant des
(') Dorénavant le mot accélération^ quand il nous arrivera, pour abréger, de remployer sans épithète, devra toujours être entendu dans le sens d'accélération totale.
72 PREMIËRE SECTION. — CINÉMATIQUE PURE.
trajectoires différentes avec des vitesses égales. Si Ton veut introduire, à la place de la vitesse propre v, la vitesse angulaire w autour du centre de courbure^ il faudra faire
nouvelle expression de Taccélération centripète.
L'accélération totale étant comprise dans le plan osculateur de la trajectoire, Taccélération tangentielle et Taccélération centripète suffisent à la détermination de cette quantité. Ces deux composantes dépendent des données immédiates de Géométrie et de Cinématique qui définissent le mouvement dont on s'occupe; elles montrent distinctement Tinfluence, sur l'accélération du mouvement projeté, de la courbure de la trajectoire d'une part, du changement de la vitesse propre, de l'autre :
Dans le mouvement curviligne uniforme, l'accélération tangentielle est nulle, donc l'accélération totale est centripète ( ^ ) ;
Dans le mouvement rectiligne, l'accélération normale à la trajectoire est nulle, et il n'y a pas d'autre accélération que l'accélération tangentielle ;
Enfin, dans le cas général, les deux accélérations partielles se composent, pour donner naissance à l'accélération totale.
Théorème X. — Si l'on mène en un point de la trajectoire d'un point mobile la tangente et la normale principale et
(') On voit que nous appliquons ici à un mouvement uniforme le mot accélération, modifié d'ailleurs par une épithète convenable. Il faut bien remarquer que, lorsqu'il s'agit de grandeurs géométriques, deux lignes dont les longueurs sont les mêmes, mais dont les directions sont différentes, ne doivent pas être considérées comme géométriquement égales.
L'extension que nous donnons ici au mot accélération me semble donc parfaitement légitime, et je ne saurais admettre avec M. Duhamel {Cours de Mécanique, 3* édition, p. 19) que ce soit par trop détourner les mots de leur sens naturel.
J'ajouterai que je ne crois pas que jamais personne ait désigné la quantité J sous le nom d'accélération du mouvement sur la trajectoire. La dénomination d'accélération totale, tirée des Leçons du général Poncelet, ne peut donner lieu à aucune ambiguïté.
