MOUVEMENT D'UN POINT RELATIVEMENT A UN SYSTÈME MOBILE

La notion du mouvement relatif nous est aussi familière que celle du mouvement absolu. Nous avons dit que, pour étudier le mouvement d'un point dans Tespace, on compare les positions successives de ce. point à certains points fixes, qu'on nomme points de repère. Le géomètre emploie habituellement pour système de comparaison trois axes rectangulaires; on peut d'ailleurs faire usage de tout autre système de coordonnées que Ton voudra.

Mais si, au lieu de comparer les positions successives du mobile à des points fixes, on les rapporte à des points de repère qui soient eux-mêmes en mouvement, il est clair que le mouvement qu'on observera ainsi ne sera pas le mouvement véritable ; on l'appelle mouvement relatif.

C'est ainsi qu'un voyageur en bateau voit se déplacer tous les objets parfaitement fixes qui sont sur les rives. Par contre, un objet qui se mouvrait sur le pont du bateau, en sens inverse de la marche de celui-ci et avec une vitesse égale, serait réellement au repos. Dans tous les cas il est évident que le mouvement réel ou absolu dépend à la fois du mouvement apparent et du déplacement du bateau ou mouvement d'entrainement. On dit que le mouvement absolu est composé des deux derniers, et le problème qui consiste à déterminer le mouvement absolu, quand on connaît le mouvement relatif et le mouvement d'entraînement, est connu sous le nom de problème de la composition des m,ouvem,ents.

§ V. — Définition du mouvement relatif d'un point.

Il s'agit de préciser ces notions. Imaginons que nous mesurions à chaque instant les coordonnées d'un point mobile par rapport à trois axes, rectangulaires ou obliques. Si ces axes

sont fixes, les variations des coordonnées nous feront connaître le mouvement absolu du point.

Dans le cas contraire, considérons quelque part trois axes fixes pareils aux premiers et un point fictif assujetti à avoir à chaque instant, par rapport à ces axes fixes, des coordonnées égales à celles du point en question par rapport aux axes mobiles. Le mouvement absolu de ce point est ce qu'on appelle le mouvement relatif du point donné. Ainsi :

Définition. — Le mouvement d*un point relativement à des axes mobiles est le mouvement absolu d* un point fictif qui aurait à chaque instant , par rapport à des axes fixes , les mêmes coordonnées que le premier par rapport aux axes mobiles,

La trajectoire de ce point fictif est la trajectoire relatis^e du point donné, sa vitesse est la vitesse relative, son accélération totale est Vaccélération totale relative.

Importance de la théorie des mouvements relatifs, — C'est ici le lieu de remarquer qu'au commencement du Cours nous avons fait une pétition de principe, qui.n'avait pas alors d'inconvénients, mais sur laquelle il faut revenir à présent.

Nous avons dit qu'on reconnaissait l'état de repos ou de mouvement d'un point en mesurant les coordonnées de ce point par rapport à trois axes fixes. Or, il est clair qu'en supposant que nous possédions ainsi trois axes reconnus pour fixes, nous avons admis précisément ce qui était en question. Ceci n'infirme d'ailleurs en rien les résultats auxquels nous sommes arrivés, du moins au point de vue rationnel; en effet, si jusqu'ici nous n'avons aucun moyen de nous procurer des axes fixes, nous concevons certainement l'existence d'un pareil système d'axes, et cela suffit pour légitimer toutes les spéculations qui précèdent.

Mais il importe actuellement d'examiner le cas où les axes auxquels on rapporte le mouvement d'un corps sont mobiles, puisqu'on n'est jamais assuré d'avoir à sa disposition des points de repère fixes d'une manière absolue.

Les anciens, croyant à l'immobilité de notre globe, rapportaient les mouvements qui s'effectuent à la surface de la Terre, et même dans le ciel, à des axes tels que la verticale du lieu où ils observaient, l'horizontale méridienne, et celle qui est