CHAPITRE II. — MOUVEMENT RELATIF d'uN POINT

perpendiculaire à celle-ci. On sait aujourd'hui que la Terre tourne; et il est à remarquer que des phénomènes purement mécaniques auraient pu, à défaut des découvertes astronomiques, conduire les savants à la connaissance de cette vérité. En effet, la rotation de la Terre produit, comme nous le verrons plus tard, des perturbations sensibles dans les mouvements des pendules, le tir des projectiles, la chute des corps pesants, etc. Pour ne citer qu'un seul exemple, l'observation attentive des oscillations du pendule, en montrant que les phénomènes observés sont incompatibles avec l'hypothèse de la fixité de la Terve, aurait démontré récemment le mouvement de rotation de notre globe, si cette vérité n'avait été déjà bien et dûment acquise à la Science. C'est dans le ciel qu'on cherche aujourd'hui des points de repère fixes. Encore est-il des phénomènes, exigeant une observation plus délicate, qui semblent démontrer que les étoiles dites fixes ellesmêmes sont en mouvement par rapport à notre système solaire. Il suit de là que, quoi que nous fassions, nous n'observerons jamais que des mouvements relatifs : c'est ce qui donne un grand intérêt à la théorie que nous allons aborder.

Admettons donc qu'on rapporte le point mobile qu'on étudie à un système de comparaison animé lui-même d'un certain mouvement. Pour définir le mouvement de ce système, il faut que nous anticipions un peu sur le Chapitre suivant, consacré au mouvement des systèmes de points et en particulier des corps solides; mais il n'y a à cela aucun inconvénient : il y en aurait au contraire beaucoup à vouloir s'astreindre à un ordre trop méthodique, si l'on devait y perdre sous le rapport de la clarté.

Considérons un système de points mobiles dont la réunion constitue un corps solide, c'est-à-dire non* déformable. Pour appliquer le calcul aux mouvements de ce système, nous choisirons trois axes, fixes par rapport à lui, O^j, O/i, Ozi : les coordonnées de tous les points du corps par rapport à ces axes seront des constantes, le corps étant supposé invariable de forme, et il suffira évidemment de connaître le mouvement de ces trois axes pour que celui du système tout entier soit déterminé. En effet, on pourra toujours assigner à un instant donné la position d'un point du système d'après la connais-

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sance de ia situation actuelle des axes et des coordonnées oti, fu ^\9 prises par rapport à ces axes, coordonnées qui n'ont pas changé de valeur. Quand nous dirons que nous considérons un point comme lié invariablement au solide, cela voudra dire qu'à partir de l'instant où nous établissons cette liaison, les coordonnées ^1, ji, z^ de ce point resteront constantes.

D'autres fois, on trouvera plus commode de définir simplement les mouvements de trois points du système (non situés en ligne droite) : ceci fait également connaître le mouvement du solide tout entier, puisque les distances mutuelles de deux points d'un solide sont invariables, quel que soit le déplacement commun de l'ensemble.

Cela posé, si l'on cherche à se représenter un corps solide qui se transporte dans l'espace d'une manière qnelconque, on se fait fort difficilement une idée d'un pareil mouvement. On a, au contraire, une idée très nette de deux mouvements simples que nous allons définir, et qui sont les seuls dont nous nous occuperons pour le moment.

Mouvement de translation.

Si trois points A, B, C d'un corps solide en mouvement {fig. 55) ont à un instant donné quelconque des vitesses égales et parallèles, le mouvement porte le nom de mouvement de translation.

Les côtés du triangle ABC se meuvent parallèlement à euxmêmes : car, dans un espace de temps infiniment petit, les sommets de ce triangle parcourent tous trois des chemins parallèles, et égaux au produit de la vitesse commune par l'élément du temps. Une droite quelconque du système reste également parallèle à elle-même dans toutes les positions du solide : on dit souvent que le corps tout entier se meut joara/lèlement à lui-même. Enfin les trajectoires de tous les points sont superposables : elles peuvent être d'ailleurs rectilignes ou curvilignes.

La vitesse commune de tous les points, à un instant donné, s'appelle la vitesse du solide à cet instant. La direction et la grandeur de cette vitesse varient en général avec le temps d'une manière quelconque.