CHAPITRE II. — MOUVEMENT RELATIF D*CN POINT

Mouvement de rotation,

Si deux points d'un solide en mouvement restent constamment immobiles dans l'espace, tous les points de la ligne qui joint ces deux points restent aussi fixes. Les autres points du corps décrivent des cercles perpendiculaires à cette droite. On dit que le solide tourne autour de la droite fixe, à laquelle on donne le nom ô.'axe de rotation.

Il serait possible que cet axe n'appartînt pas au solide proprement dit : c'est ce qui arrive dans le cas d'un anneau tournant autour de son axe de figure. Cette circonstance ne modifie en rien ce que nous venons de dire, d'après la définition que nous avons donnée de ce qu'on doit entendre par un solide y au point de vue géométrique.

Dans le mouvement de rotation, les perpendiculaires abaissées des divers points du solide sur l'axe décrivent simultanément des angles égaux; la valeur commune de tous ces angles, correspondante à un temps quelconque, est ce qu'on appelle le déplacement angulaire du solide pendant ce temps. Un mouvement de rotation est défini par la loi qui donne la valeur de ce déplacement angulaire en fonction du temps. La vitesse .angulaire est le quotient d'un déplacement angulaire infiniment petit par le temps dt.

Soient co cette vitesse angulaire et v la vitesse d'un point quelconque situé à une distance r de l'axe de rotation; on a

ç^ = cor.

Un mouvement de rotation est uniforme ou varié, selon que la vitesse angulaire est constante ou variable : dans ce

dernier cas, la quantité —r- s'appelle Vaccélération angulaire.

Il faut bien se garder de confondre une translation suivant une trajectoire circulaire avec une rotation. On dit communément que la Lune tourne autour de la Terre; mais, pour que cette assertion soit fondée, il faut démontrer que le mouvement de la Lune est bien un mouvement de rotation et non pas une translation circulaire.

Représentons par G i^Jig. 56) une po&ition du globe lunaire,

8o PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PURE,

et par AB la trace, sur le plan de Torbite, du cercle de contour apparent.

Dans rhypothèse d*un mouvement de translation, le diamètre AB doit rester parallèle à lui-ihême; et il est évident qu'on verra successivement de la Terre, supposée en T, toutes les parties de la Lune dans la période entière de sa révolution. , Si, au contraire, le mouvement est une rotation, le diamètre AB restera toujours perpendiculaire à la ligne des centres et, par suite, on ne verra jamais qu'un seul des hémisphères de la Lune. L'observation ayant démontré que c'est précisément là ce qui arrive (du moins si Ton fait abstraction des petites inégalités du mouvement de notre satellite), il s'ensuit qu'on a le droit de dire que la Lune a un mouvement de rotation autour de la Terre supposée fixe.

Le Soleil, dans son mouvement apparent, décrit, lui aussi, à peu près un cercle autour de la Terre; mais, comme cet astre se montre successivement à nous sous toutes ses faces, on voit que son mouvement n'est pas une rotation. Ce n'est d'ailleurs pas davantage une translation : c'est un mouvement plus compliqué sur lequel nous reviendrons.

Il est évident qu'il n'y a lieu de faire ces distinctions que dans le cas où il s'agit d'un corps de dimensions finies : le mouvement d'un point n'est pas plus une translation qu'une rotation; c'est un mouvement simple.

Données numériques relatives à la rotation diurne de la Terre. — La Terre est animée d'un mouvement de rotation uniforme autour de la ligne des pôles. La durée d'une révolution complète est ce que les astronomes appellent le jour sidéral, lequel se compose de 86i64 secondes de temps moyen.

On a donc, pour la vitesse angulaire de la Terre,

La vitesse d'un point situé à l'équateur est /iR ou o, 000078 R, c'est-à-dire environ 465°" : c'est à peu près la vitesse d'un boulet de canon.

Enfin le carré de la vitesse angulaire de la Terl'e est une quantité fort petite dont la valeur est

w* =r o , ooooooooS 3 .