CHAPITRE II. — MOUVEMENT RELATIF D*UN POINT. 8l

Représentation géométrique des rotations.

Pour qu'une rotation soit définie d'une manière complète, il faut qu'on connaisse Taxe autour duquel elle s'effectue, la vitesse angulaire co et enfin le sens du mouvement. On représente la vitesse angulaire par une longueur, en la rapportant à une unité arbitraire, et l'on porte cette longueur sur la direction de l'axe; de sorte qu'une simple ligne terminée OP {fig- ^7) représente à la fois l'axe et la grandeur de la rotation. Cette même ligne en indiquera encore le sens, par cette convention qu'en se plaçant à l'extrémité P considérée comme le nord y pour regarder devant soi le point considéré comme le midiy la rotation se fera de gauche à droite^ comme se fait ^ à nos yeux, le mous^ement du Soleil (*).

Ce sens est celui dans lequel tournent les aiguilles d'une montre, celui d'une vis que l'on enfonce. C'est le sens rétrograde des astronomes, le sens direct étant celui des mouvements réels.

Axe de la rotation terrestre, — Il suit de là que la ligne qui

représente la rotation diurne est dirigée du centre de la Terre

vers le pôle sud : si l'on veut prendre pour axe la partie nord

de la ligne des pôles, il faut attribuer à la vitesse angulaire la

valeur négative

Cl) = — n.

Il résulte encore de la convention précédente que, si l'on considère trois axes rectangulaires disposés à la manière ordinaire {fig. 58), une rotation Oz correspond à un mouvement dirigé de 0^ vers Of, et ainsi de suite, conformément aux flèches.

Composition et décomposition des mouvements.

Le problème de la composition des mouvements est celui dans lequel on demande de trouver le mouvement composé, quand on connaît le mouvement d'entraînement et le mouvement relatif. Le problème inverse consiste, étant donné le mouvement réel d'un point, à trouver son mouvement par

(*) PoiNSOT, Théorie nouvelle dé la rotation des corps. BouR. — Cours de Mécanique. I.

rapport à un système dont le mouvement est également donné; ou bien encore, connaissant le mouvement réel et le mouvement apparent, à trouver le mouvement dont est animé le système de comparaison.

Nous prendrons toujours pour ce système de comparaison trois axes rectangulaires, Où:, 0/, Oz {fig. Sg). Nous mesurerons à chaque instant les coordonnées du point mobile par rapport à ces trois axes : en reportant ces coordonnées sur trois axes fixes, nous obtiendrons la trajectoire relative. Le mouvement relatif est celui qu'on observe quand on participe, sans en avoir conscience, au mouvement des axes de comparaison, et, dans ce cas, on qualifie souvent le mouvement relatif de mouvement apparent; maison conçoit qu'il est également possible de mesurer les coordonnées d'un point par rapport à des axes mobiles desquels on est soi-même tout à fait indépendant, et dont on connaît parfaitement le mouvement.

Reportons-nous maintenant à Torigine du mouvement ( c'està-dire à un instant quelconque, pris pour origine des temps), et supposons qu'à partir de cet instant les axes mobiles entraînent avec eux la trajectoire relative; le point M, dans son mouvement absolu, restera constamment sur celle-ci : et l'on saura trouver à chaque instant la position de ce mobile dans l'espace, puisque l'on connaît par le mouvement des axes la position de la trajectoire relative, au temps ty et par la loi du mouvement sur cette trajectoire, le lieu apparent du mobile à la même époque.

Soient {fig. 60) AB, A'B', A"B", ... les positions de la trajectoire relative, aux temps t, t\ f\, . . .; et supposons qu'à ces diverses époques le mobile s.e trouve aux points M, N, P, . . ., de la courbe mobile AB.

A la fin du temps t, le mobile est en M; à la fin du temps t' il est au point N de la courbe AB; mais cette courbe se trouve alors dans la position A'B', et le point N a été transporté en N' : donc, à la fin du temps t\ le mobile est en N'. On verra de même qu'à la fin du temps t" il se trouve en P", et ainsi de suite. Le point mobile décrit donc dans l'espace la trajectoire MNT'' . . . , et il occupe sur cette trajectoire les positions M, N', P", . . ., aux valeurs t, t', f, ... du temps.