CHAPITRE II. — MOCYEMENT RELATIF d'uN POINT

Application aux mouvements terrestres.

Occupons-nous d'abord de notre hémisphère boréal et projetons cet hémisphère sur le plan de Téquateur {Jig. 72). La rotation de la Terre, pour un observateur placé au pôle nord N, ayant lieu dans le sens opposé à celui du mouvement des aiguilles d'une horloge. Taxe de cette rotation est dirigé vers le pôle sud. Il suit de là que l'accélération centrifuge composée, pour un mouvement quelconque, est dirigée à droite de la projection de la vitesse relative du point mobile.

Cela posé , considérons un certain nombre de cas particuliers :

I® Mouvem,ent vertical ascendant, — La vitesse relative se projette suivant une direction telle que/; l'accélération centrifuge composée est dirigée dans le sens de la flèche a, c'està-dire du côté de l'occident par rapport au méridien dans lequel s'effectue le mouvement.

2° Mouvement de haut en bas, — Le sens de la flèche / étant renversé {f)y l'accélération centrifuge composée change également de sens, et se tourne du côté de l'orient (*).

^"^ Mouvement horizontal, — Si nous considérons nos flèches comme représentantactuellementles projections d'une vitesse relative horizontale, telle que la vitesse d'une bille sur le tapis d'un billard, celle d'un glaçon flottant sur une rivière, d'un train parcourant une ligne de fer, nous trouverons toujours aisément la direction de l'accélération centrifuge composée, en prenant \di droite d'un observateur qui suivrait la direction de la vitesse relative. Avec cette règle simple, on sera toujours assuré de ne pas commettre d'erreur.

Supposons par exemple que la vitesse relative d'un mobile M {fig- 74) soit horizontale et contenue dans le plan méridien NS; supposons de plus qu'il n'y ait pas d'accélération absolue.

Si la Terre était immobile, le point M ne sortirait pas de

(') Nous devons pour le moment nous borner à ces indications. Nous reviendrons sur ce sujet dans la partie du Cours qui est consacrée à la Dynamique; nous serons alors en mesure d'analyser complètement l'influence de la rotation du globe sur le mouvement vertical des corps pesants dans le vide, sur les oscillations du pendule simple, etc.

l'horizontale méridienne, suivant laquelle est dirigée sa vitesse initiale; et il se trouverait sur cette droite, au bout du temps 0, à une distance ç^^^ de son point de départ.

Eu égard à la rotation du globe, il faut, pour avoir le déplacement relatif de notre point, composer avec le chemin ^,.^ deux autres chemins élémentaires, parcourus respectivement dans les directions des deux composantes de Taccélération totale relative.

Par Teffet de Taccélération centrifuge, le corps se détachera du plan horizontal, dans le sens du prolongement du rayon du parallèle terrestre. Cette conséquence géométrique évidente de la rotation de la Terre n'avait pas échappé à Galilée.

Par TefTet de l'accélération centrifuge composée, ce même corps déviera de la méridienne : à l'occident si son mouvement est dirigé vers le sud, à l'orient dans le cas contraire. Il est à remarquer que, dans cette dernière hypothèse, le mobile est en avant, dans le sens du mouvement diurne, des points de la méridienne avec lesquels il aurait dû coïncider successivement, si la Terre avait été en repos.

Dans l'hémisphère austral (Jig. 78), l'accélération centrifuge composée est dirigée à gauche de la vitesse relative ; il est aisé de voir quelles sont les modifications introduites par cette circonstance dans les résultats précédents, et nous nous dispenserons d'insister davantage sur ce sujet.

Théorie générale du mouvement relatif d'un point.

Il y a lieu d'ajourner le complément de la théorie des mouvements relatifs, jusqu'à ce que nous ayons défini les divers mouvements dont un système solide est susceptible d'être animé, sans que son invariabilité de forme soit compromise.

Nous verrons d'ailleurs que le paragraphe actuel renferme implicitement la solution du problème de la composition des accélérations dans le cas le plus général : celui où le mouvement d'entraînement n'est ni une translation, ni une rotation.