MOUVEMENT D'UN CORPS OU SYSTÈME SOUDE

Après avoir élucidé les principales questions qui se rapportent au mouvement d'un point mathématique, il faut passer à l'étude du mouvement d'un corps de dimensions finies.

Un corps, au point de vue géométrique, c'est la collection d'une infinité de points, remplissant une portion limitée de l'étendue; un corps solide est un système de points, formant une figure invariable. Pour se représenter un pareil système, il suffit de CQ^isidérer trois axes mobiles, O^i, O/i, O^i, et l'ensemble des points dont les coordonnées, relatives à ces axes, restent constantes. Il est bien évident que les mouvements simples de tous ces points ne sont pas indépendants les uns des autres : c'est la recherche des relations iqui existent entre ces mouvements qui constitue l'étude des mouvements d'un solide.

Ainsi que nous l'avons remarqué, on n'a qu'une idée extrêmement obscure de ce qu'est en général le mouvement d'un corps de figure quelconque; et les seuls mouvements qu'on voie immédiatement sont le mouvement de translation et le mouvement de rotation. Ce n'est que par une succession de travaux bien remarquables, dont nous allons ici présenter l'analyse, que les géomètres sont arrivés par degrés à réduire le mouvement le plus général dont un corps solide puisse être animé, aux deux mouvements simples que nous avons déjà eu occasion de définir.

Décomposition du mouvement d'un solide.

Pour simplifier la. question, nous commencerons par la diviser en deux autres : attachons-nous à regarder un point quelconque du solide, par lequel nous ferons passer trois axes assujettis à rester constamment parallèles à eux-mêmes. Il est clair que le solide, dans son mouvement relatif à ces axes,

BouR. — Cours de Mécanique. I. 7

ne peut que tourner sur l'origine mobile 0, comme autour d'un centre fixe, de sorte que le mouvement se trouve décomposé en deux, dont Tun est une pure translation. Si nous connaissions a priori un point fixe dans le système, c'est par ce point que nous ferions passer nos axes de comparaison, et le premier des deux mouvements composants disparaîtrait.

Mais le second de ces mouvements, c'est-à-dire celui d'un corps mobile autour d'un point fixe, sur lequel il a la liberté de pirouetter dans tous les sens, ne présente lui-même qu'une idée très obscure; et c'est cette idée que nous allons tout d'abord nous proposer d'éclaircir.

§ VIll. — Mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe.

Vers le milieu du siècle dernier, d'Alembert et Euler, à peu près dans le même temps et par des méthodes différentes, ont les premiers traité la question du mouvement d'un corps solide dans l'espace, question qui se ramène immédiatement, comme nous l'avons vu, à celle qui fait J'objet de ce paragraphe. Ils se sont occupés, chacun à deux reprises séparées par plus de vingt-ciiiq ans, de ce problème qui donne lieu, comme le dit Euler, à deux ordres de recherches, les unes géométriques {cinématiques) et les autres mécaniques. Ces deux points de vue sont ici, et peut-être pour la première fois, nettement séparés par Euler.

La priorité de la découverte de la proposition fondamentale de cette théorie appartient à d'Alembert (*). Il fut d'ailleurs bientôt suivi dans cette voie par Euler (2), qui s'empara de ce sujet avec sa ténacité habituelle et s'en préoccupa toute sa vie (').

Euler ne réussit pourtant pas à éclaircir tous les points délicats qui se rencontrent dans la théorie de la rotation des corps

(») Traité de la précession des équinoxes (1749).

(') Découverte d'un nouveau principe de Mécanique {Mémoires de l'Académie de Berlin pour 1750, imprimés en 1752).

(') « Le sujet que je me propose de traiter ici est de la dernière importance dans la Mécanique, et j'ai déjà fait plusieurs efforts pour le mettre dans tout son jour. Mais, quoiquele calcul ait assez bien réussi, et que j'aie découvert des formules analytiques qui déterminent tous les changenaents dont le