CHAPITRE III. — MOUVEMENT d'UN CORPS SOLIDE

autour d'un point Rxe; il ne put triompher à sa pleine salisfaction de Tobscurilé qui régnait sur cette question, et qui, dit-il quelque part (*), tire son origine de la difficulté qu'on éprouve à se bien représenter le mouvement dont un corps tourne sur un point fixe.

Il était réservé à Poinsot de dissiper cette obscurité d'une manière complète et de donner du problème de la gyration d'un corps solide autour d'un point Vixe une solution qui est un véritable chef-d'œuvre de clarté et d'élégance géométrique, véritable solution du problème, dit-il (^), en ce qu'elle fait image et qu'on y voit le moui^ement du corps avec autant de clarté que le mouvement d'un point.

Théorème fondamental de d'Alembert.

Le seul mouvement de rotation dont nous ayons une idée nette est celui d'un corps qui tourne sur un axe immobile; c'est donc à cette idée qu'il faut .lâcher de réduire celle du mouvement d'un corps qui pirouette d'une manière quelconque autour d'un point ou centre fixe 0.

Considérons {fîg* 75) la sphère décrite du point comme centre avec l'unité pour rayon, et la perspective du corps mobile sur cette sphère. Il est évident que le mouvement de celle figure sphérique est déterminé par le mouvement de notre solide, et que réciproquement, à un instant quelconque, là position de la perspective sur la sphère suffit pour faire connaître le lieu du corps lui-même dans l'espace.

Cela posé, nous allons établir la proposition suivante, qui se rapporte au mouvement, considéré pendant un temps infiniment court :

Lorsqu'un des points d'un solide en mouvement est fixe, les autres points du corps ne sauraient, à un instant donnéy être

mouvement d'un corps autour d'un point fixe est susceptible, leur application était pourtant sujette à des difficultés qui m'ont paru presque tout à fait insurmontables. » {Mémoires de V Académie de Berlin pour 1768, imprimés en 1765.) Voir aussi : Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum ( 1765), et un grand nombre de Mémoires du même auteur.

(*) Mémoires de l'Académie de Berlin pour 1760, p. 179.

(^) Théorie nouvelle de la rotation des corps.

lOO PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PORE.

tous à la fois en mouvement; et il y a toujours une infinité de pointSy situés sur une même ligne droite, qui ont à Vinstant considéré une vitesse nulle , c'est-à-dire qui conservent des positions fixes pendant un temps très court.

Ainsi que je l'ai dit, ce beau théorème est dû à d'Alembert ; j'emprunte la démonstration géométrique suivante à Euler (* ).

Soient AB {fig^ 76) un arc de grand cercle réunissant deux points de la perspective, et A'B' la nouvelle position de cet arc de grand cercle, au bout du temps 0,

Prolongeons les arcs AB et A'B' jusqu'à leur rencontre au

point C, et prenons