AX'=:AC

nous aurons en C la nouvelle position du point C, considéré comme lié à l'arc AB.

Pour trouver de même la position finale d'un point quelconque M de notre perspective, il faut rattacher ce point aux points déjà connus A, B, C, par un système de coordonnées quelconque. On pourra, par exemple, joindre MC par un arc de grand cercle; puis, faisant au point G' un angle M'C'A' égal à MCA, et prenant C'M':=: CM, on aura un point M' qui occupera par rapport à l'arc A'B' la même situation que le point M par rapport à l'arc AB.

Prolongeons MC et M'C jusqu'à leur point de rencontre I. Taus les points du cercle IMC sont venus se placer quelque part sur le cercle IM' C; et, si l'on avait CI = Cl, le point I serait resté fixé dans le mouvement. Cherchons s'il ne serait pas possible, en choisissant convenablement l'arc CM, dont nous avons jusqu'ici supposé la direction arbitraire, de rendre le triangle CICMsoscèle.

Il faut pour cela satisfaire à l'égalité

(i) ICC'^IC'C.

Mais on a

J ICC=ICB-BCB', ^^^^ I IC'C=:i8oo-IC'B'=i8oo-ICB,

( * ) Découverte d'un nouveau principe^ etc.