CHAPITRE III. — MOUVEMENT D'uN CORPS SOLIDE. I

des résultais importants, dont nous allons présenter deux exemples.

Premier exemple : Mouvement diurne de la Terre. — On a longtemps considéré la Terre comme animée d'un mouvement de rotation autour d'une droite fixe, qu'on nomme ligne des pôles ou aœe du monde. Depuis la découverte de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe de la Terre, on sait que cet axe prétendu n'est pas fixe dans l'espace; et l'on se représente le mouvement diurne de la Terre en supposant que, pendant qu'elle tourne uniformément autour de son axe, cet axe même ait un certain mouvement par lequel il décrit à peu près, autour de la perpendiculaire au plan de l'écliptique, un cône dont le demi-angle au sommet est de 23®27'3o''.

Cette manière d'envisager le mouvement diurne de la Terre, dit Euler, paraît d'abord la plus naturelle et la plus convenable pour la pratique, et l'on aura de la peine à s'imaginer qu'elle soit assujettie à de fort grandes difficultés : non pas à l'égard des petites irrégularités de ce mouvement, lesquelles peut-être ne sont pas encore toutes connues, mais à l'égard de la manière même de concevoir ce mouvement (*).

Et d'abord, en effet, qu'est-ce que l'axe de la Terre?

L'observation prouve qu'il y a toujours dans le ciel deux points diamétralement opposés qui semblent, du moins pour quelque temps, être en repos, et autour desquels le ciel avec les étoiles nous paraît accomplir ses révolutions journalières. C'est la droite quijoint ces deux points (droite qu'on peut toujours supposer menée par le centre de la Terre) qu'on nomme Vaxe du monde. Cela posé, on admet, tout à fait gratuitement, que celte ligne passe toujours par les mêmes points de la Terre.

Celle hypothèse ne saurait être vraie, d'après la théorie précédente, qu'autant que la ligne des pôles répondrait toujours aux mêmes points du ciel; or, comme cela n'arrive pas, on est forcé d'admettre que la rotation diurne ne se fait pas autour d'un axe fixe dans l'intérieur de la Terre, mais bien

(») Remarques générales sur le mouvement diurne des planètes {Mémoires de l'Académie de Berlinipour 1708, imprimés en 1766, p. 194)'

autour d'un axe instantané, mobile à la fois dans le globe el dans l'espace. Autrement, le pôle effectif de la rotation terrestre n'est point fixe; il décrit à la surface du globe une courbe dont nous allons tout à l'heure déterminer la nature et calculer les dimensions.

Nous verrons alors que les variations des pôles terrestres sont contenues dans des limites fort resserrées, de sorte qu'on peut regarder ces pôles comme fixes sans qu'il résulte de cette supposition aucune erreur bien grave. Quoi qu'il en soit, je le répète, la mobilité absolue et la mobilité relative des pôles sont deux choses qui ne sauraient exister l'une sans l'autre; de sorte que, l'un quelconque de ces phénomènes étant une fois bien établi par l'observation, l'autre s'en conclut comme une conséquence nécessaire.

Second exemple : Rotation des projectiles, — On sait que, par des raisons que nous n'avons pas à développer ici, on s'attache aujourd'hui à donner aux projectiles une forme oblongue et à leur communiquer dans l'âme de la pièce un mouvement de rotation autour de leur axe de figure.

Ces projectiles décrivent à leur sortie de l'arme une trajectoire plus ou moins courbée; d'où il suit qu'ils se présentent obliquement à la résistance de l'air, du moins tant que l'axe de figure conserve sa direction initiale, qui est celle de la tangente à la trajectoire au point de départ.

Si, pour diminuer la résistance, on veut chercher à rendre cet axe de figure constamment tangent à la trajectoire, il est bien essentiel d'être prévenu que l'axe géométrique, en changeant ainsi de direction dans l'espace, cessera par le fait même d'être axe de rotation. En effet, l'axe de rotation, par définition, est à chaque instant la ligne dont la direction reste fixe à la fois dans le corps et dans l'espace.

Mo uvement fin i,

La démonstration par laquelle Euler prouve l'existence d'une ligne invariable, dans le mouvement d'un corps autour d'un point fixe, s'applique sans modification au cas où l'on considère un déplacement fini du corps, au lieu d'un déplacement infiniment petit.