CHAPITRE 111. — MOUVEMENT d'uN CORPS SOLIDE. I
mobile tourne, pour venir appliquer Télément ds de sa base sur l'élément égal d(7^ d'un angle formé par la somme de son angle de contingence de et de Tangle de contingence du cône fixe dt [ou par la différence de ces deux angles, si les deux courbes {s) et (ci) ont leurs convexités tournées dans le même sens] {fig> 78). La vitesse angulaire co autour de l'axe instantané 01 est donc exprimée par la somme ou par la différence de ces deux angles, divisée par l'élément dt du temps,
de sorte qu'on a
de -\-de
dt
en ayant soin d'affecter les angles de et de d'un signe convenable.
ds Or, l'angle de contingence de a pour mesure — > si l'on
nomme r le rayon de courbure de la surface conique (c'està-dire le rayon de courbure de la section normale à la génératrice du cône) au point I que l'on considère; donc
, ds de — —
On a de même
» d<j ds — )
en nommant p le rayon de courbure de l'autre surface au même point I; d'où résulte, en substituant ces valeurs dans l'équation précédente,
ds d(j
(ti
rdt odt
Mais -j}\^^-j7 <ïui lui est toujours égal) n'est autre chose
que la vitesse angulaire avec laquelle l'axe instantané 01 décrit à la fois les deux surfaces coniques; en faisant donc
ds d(j ^
d^t~~di'~~ ' on a
ce qui donne une relation très simple entre la vitesse de rotation w, le mouvement angulaire B de l'axe instantané et les rayons de courbure /• et p des deux surfaces coniques qu'il décrit.
Si Ton suppose menés ces deux rayons de courbure IP =^ r, in = p ifig' 79) et qu'on joigne OP et OH, on aura les axes des deux cônes droits et circulaires, osculateurs des deux surfaces S et lé. Les perpendiculaires abaissées du pôle I sur ces deux axes OP et OH sont les rayons a et a des cercles qui servent de bases à ces cônes osculateurs.
Or on a, par la figure,
En introduisant dans l'équation précédente, au lieu des rayons de courbure r et p des deux cônes, les rayons a et a des deux cercles qui leur servent de bases, il vient
C») ::= - V I — Ci' -\ V • — OL^'
Mais, 6 étant la vitesse angulaire de l'axe instantané sur la sur-
face du cône, il est clair que - est la vitesse angulaire de la
projection de cet axe 01 sur la base, et, par conséquent, c'est le mouvement angulaire du pôle I autour de l'axe OP de
ce cône; de même, - est son mouvement angulaire autour
de l'axe OH de l'autre cône. Si donc on désigne ces deux mouvements angulaires par jt? et tt, ou qu'on fasse
a ^ OL
on a, d'une part, l'égalité
et ensuite, d'après l'équation précédente,
co =:/>y/i — a--i- 7r\/( — a*^=/? cos^ -t- 7rcos£, en faisant
iop=:^, noiz=^.
