DE LA NATURE DE LA TRAJECTOIRE

Supposons la trajectoire connue : une position M du point mobile sur cette trajectoire {fig. i) sera déterminée par la dislance s du point M à'un certain point fixe 0. Ce point est l'origine des coordonnées s, mesurées suivant la courbe OM.

Les longueurs OM seront naturellement affectées du signe 4ou du signe — , selon qu'elles devront être portées à droite ou à gauche de l'origine 0.

Pour que la loi du mouvement soit définie, il faut que l'on donne à chaque instant t la valeur de cette coordonnée 5. A ce point de vue, la quantité s est une fonction de la variable in-

(') Il est évident que ces deux choses sont absolument indépendantes Tune de l'autre, des trajectoires identiques pouvant être parcourues suivant des lois bien difTérentes les unes des autres, et réciproquement.

Il est à peine utile de faire observer que cette indépendance subsiste seulement lorsqu'on considère le mouvement en lui-même sans se préoccuper de ses causes; autrement il est évident que les causes qui produisent un certain mouvement influent à la fois sur la nature de la trajectoire et sur les espaces parcourus dans des temps donnés.

dépendante ^, ce qui s'exprime généralement par une équation de la forme

Lorsque la relation de ^ à ^ est donnéç analytiquement, on sait résoudre par les procédés ordinaires du calcul le double problème qui fait l'objet de la Cinématique :

i^ Quelle est y à un instant donné y la position du point mobile dans V espace?

2° Réciproquement, le lieu du mobile étant donnée quelle heure est-il?

Quelquefois on connaît s en fonction de t par une Table dont les éléments ont été déterminés par l'observation. Souvent alors, comme dans le problème de la chute des graves ou dans celui du mouvement elliptique des planètes, on peut substituer à la Table une formule qui en est la traduction Qdèle; on rentre ainsi dans le cas précédent. Au contraire, il sera généralement commode, pour l'usage des praticiens, de transformer une formule en une Table. Alors le problème de la détermination du lieu du corps, ainsi que le problème inverse, se résout par les méthodes ordinaires d'interpolation, ou par des méthodes graphiques qui sont extrêmement utiles et auxquelles nous arrivons dans un instant.

Mom^ement uniforme, — La loi de mouvement la plus simple qu'on puisse imaginer est celle du mouvement uniforme, dans lequel les espaces parcourus dans des temps égaux sont égaux, quelque petits que soient ces temps. Ceci revient à dire que, dans le mouvement uniforme, les espaces parcourus sont proportionnels aux temps.

Soient {fîg* 2) Mo la position du mobile à l'instant pris pour l'origine des temps, M sa position à l'époque t, l'origine des coordonnées s.

L'espace parcouru pendant le temps t est

MoM = OM — OMo =s-s^; cette quantité devant être proportionnelle au temps ty on a

S — Sq