CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE D*UN POINT

a étant une constante positive ou négative, suivant que s est plus grand ou plus petit que 5o, t étant positif; c'est-à-dire suivant que le mouvement s'effectue dans le sens que nous avons choisi comme positif ou dans le sens opposé.

On déduit de là

équation du mouvement uniforme. On voit que, dans ce mouvement, Tespace s est une fonction linéaire du temps t.

Vitesse dans le mouvement uniforme. — La constante a est Tespace parcouru dans Tunité de temps. Elle varie d'un mouvement uniforme à un autre, selon que le mouvement est plus ou moins rapide; c'est même cette quantité qu'on prend habituellement pour mesure du degré plus ou moins grand de rapidité ou de lenteur, quand on dit, par exemple, qu'un train parcourt tant de lieues à l'heure ou un projectile tant de mètres par seconde : nous la nommerons la vitesse àM mobile. Ainsi :

On appelle vitesse, dans le mouvem^ent uniform,e, V espace parcouru par le m,obile dans V unité de temps,

La vitesse est, si l'on veut, le rapport constant de l'espace parcouru pendant un certain temps t, et d'un mouvement uniforme, au temps t employé à parcourir cet espace.

Inutile de dire qu'on ne peut pas ainsi comparer un espace à un temps, mais bien les rapports de ces deuit quantités à leurs unités respectives. Il résulte de là qu'il n'y a pas d'unité de vitesse : la vitesse, définie comme nous venons de le faire, est un nombre abstrait, dont la grandeur varie à la fois avec l'unité de longueur et l'unité de temps, le rapport de deux vitesses étant toutefois indépendant de ces deux unités.

Habituellement le temps est considéré comme un nombre abstrait, c'est-à-dire que Thomogénéité des formules par rapport au temps ne se trouve pas immédiatement en évidence. Dans ce système la vitesse est une longueur, un nombre de mètres; et il faut sous-entendre : parcourus dans une seconde.

Mesure de la vitesse des navires. — Dans la navigation maritime, les vitesses sont exprimées en nœuds.

Un nœud répond à un mille marin, soit à un tiers de lieue marine ou à i852"» par heure, c'est-à-dire à o'", 5x4 par

seconde. On aura donc la vitesse d'un navire en multipliant o™,5i4 par le nombre de nœuds.

Pour mesurer la vitesse d'un navire, il faut avoir un repère fixe ou sensiblement fixe. On obtient ce repère en lançant à la mer un petit corps flottant nommé bateau de loch, retenu par un cordage nommé ligne de loch. L'observation prouve que les ébranlements qui se propagent à la surface d'un liquide n'impriment aux corps flottants qu'un mouvement d'oscillation à peu près vertical ; et l'on peut admettre que le loch reste immuable dans le sens horizontal, dès qu'il se trouve à une distance du navire égale à la longueur du bâtiment.

Cet instant est indiqué sur la ligne de loch par un morceau d'étamine appelé houache. On retourne alors un sablier, et on laisse filer de la ligne pendant toute la durée de l'écoulement du sable dans le sablier, durée qui est ordinairement d'une demi-minute.

Le chemin parcouru pendant cette demi-minute est donné par des nœuds qui se trouvent sur la ligne de loch, à des distances réglées de manière qu'un nœud dans une demi-minute réponde à un mille par heure. Telle est l'origine de l'habitude d'estimer les vitesses en nœuds.

Si l'on calcule la distance de deux nœuds par la proportion que nous avons indiquée, on trouve i5™,4 ou environ 47 pieds. Mais il faut remarquer que le flotteur n'est pas entièrement libre, et que la ligne de loch, toujours légèrement tendue, lui communique nécessairement un petit mouvement dans le sens du navire. Pour corriger cette cause d'erreur, l'expérience a prouvé qu'il fallait prendre la distance de deux nœuds égale à 45 pieds ou g brasses.

J'ai insisté un peu sur cette opération bien simple, qui nous a fourni un premier exemple de la résolution d'une question pratique. J'ajouterai encore que le bateau de loch a une forme triangulaire; qu'il est lesté de manière à se tenir verticalement, position qui diminue les mouvements latéraux; et qu'enfin, pour l'empêcher de s'incliner par l'action de la ligne de loch, on emploie une cheville qui est rattachée à un point convenablement choisi sur cette ligne, et qui pénètre dans un trou A {fig* 3).

Pour retirer le loch, on commence par lui imprimer une