CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE d'uN POINT

secousse; par l'effet de cette secousse, la cheville se dépasse, le triangle flotte à plat, et on le ramène facilement à bord.

Équations du mouvement uniforme, — Nous aurons défini la vitesse d'une manière complète si nous lui attribuons le sens dans lequel s'effectue le mouvement. Alors elle est dirigée vers les 5 positifs ou en sens contraire, suivant que a est positif ou négatif.

Convenons de regarder la vitesse comme positive lorsqu'elle est dirigée dans le premier sens, et comme négative lorsqu'elle est dirigée dans le sens opposé; le coefficient «représentera maintenant la vitesse du mobile en grandeur et en signe; et, si nous la désignons d'une manière générale par ^, nous aurons pour exprimer les lois du mouvement uniforme les deux équations

( 5 ^=: 5o -f- dty (3)

Nous aurons achevé la discussion des diverses quantités qui figurent dans ces équations, si nous remarquons que le temps doit aussi être considéré comme pouvant être pris positivement ou négativement.

En effet, nous avons choisi arbitrairement un certain instant que nous avons appelé initial, à partir duquel nous avons commencé à compter les temps, comme on compte les dates historiques à partir de la naissance de Jésus-Christ. Or il n'y a aucune impossibilité à ce que le mobile ait été en mouvement avant cet instant initial; et les équations (2) pourront représenter ces positions antérieures, à la condition d'admettre pour t des valeurs négatives.

Mouvement varié, — Quand le mouvement n'est pas uniforme, on dit qu'il est varié. La distance s du mobile à l'origine des espaces n'est plus une fonction linéaire du temps ^; ces deux variables sont liées l'une à l'autre par une équation quelconque, que nous représentons par

Mouvements périodiques, — Il faut distinguer parmi les mouvements variés ceux qui sont périodiques ou périodiquement uniformes, c'est-à-dire dans lesquels les espaces parcourus dans des temps égaux convenablement choisis sont

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égaux, comme dans le mouvement unirorme. Mais cette égalité, dans les mouvements périodiques, ne subsiste pas quelque petits que soient les temps égaux considérés, mais seulement quand ces temps sont des multiples d'un certain intervalle constant appelé période.

La plupart des mouvements qui nous apparaissent comme unirormes dans la nature ne sont que périodiquement uniformes : tels sont la marche des animaux, le mouvement apparent du Soleil autour de la Terre, celui des aiguilles d'une horloge, d'une roue hydraulique, du volant d'une machine à vapeur, etc.

Mouvements variés quelconques. Courbes des espaces. — Quelle que soit la fonction /(t), algébrique, transcendante ou même non susceptible d'une expression analytique, on conçoit qu'on construise graphiquement l'équation j— /((), en coordonnées rectangulaires ou obliques.

Prenons (Jiff. 4) deux droites rectangulaires KS, KT, pour axes des espaces et des temps. Puis, ayant choisi arbitrairement une longueur convenable pour représenter une seconde de temps, portons sur l'axe KT des abscisses K/>,, K/)„ . . . , proportionnelles aux temps t,, t^, . .., comptés à partir d'un certain instant initial. Enfin, par les points ainsi déterminés, élevons des ordonnées proportionnelles aux valeurs de s correspondantes. Nous aurons ainsi construit une courbe, dite courbe des espaces, dont l'équation sera s =/{t), et qui nous ervira à résoudre graphiquement le double problème de la étermination de s au moyen de î ou de / au moyen de s. lette méthode d'interpolation graphique offrira une exactiiide suffisante dans un grand nombre de cas.

Les applications des courbes à la représentation des foncions d'une variable, et celles des surfaces à la représentation l'une fonction de deux variables indépendantes, ont été expoées dans le Cours de Géométrie. Même quand on a l'expreston analytique d'une loi, les courbes ont l'avantage de peindre ette loi aux yeux de la manière la plus nette; leur usage ommence à se répandre dans la pratique.

Mais c'est principalement quand on se propose de déterainer la loi d'un mouvement par l'observation qu'il est pour insi dire indispensable de consigner dans un Tableau gra-