EN CONTACT

Transmission de mouvement par contact, — Deux corps terminés par des surfaces cylindriques, et tournant respectivement autour des axes et 0', sont assujettis à rester constamment en contact. Il suit de là qu'un de ces corps ne peut se mouvoir sans entraîner l'autre, sans lui transmettre, comme

(*) Signalons pour mémoire un cas d'exception assez curieux. Considérons un plan (P), et une figure quelconque tracée dans un plan (Q), perpendiculaire à (P). Si Ton fait tourner cette figure autour d'une droite contenue dans son plan, les vitesses de tous ses points seront perpendiculaires à ce plan (Q), et par conséquent parallèles à (P); et pourtant la projection de la figure sur (P) ne conservera pas sa forme rectiligne pendant un temps infiniment petit, les points de l'infini parcourant dans ce temps des espaces finis.

on dit, son mouvement, suivant une loi géométrique évidemment déterminée : on demande le rapport des vitesses angulaires de ces deux corps.

Puisque nous supposons les deux surfaces cylindriques, si nous admettons de plus qu'elles ne se déplacent pas dans le sens de leurs génératrices, il nous suffira de considérer le mouvement des sections droites de ces surfaces.

Soient ^fig* 99) G le point de contact, M et M' les centres de courbure des deux courbes. Pour un mouvement infiniment petit, je substitue aux courbes leurs cercles osculateurs : la longueur MM', qui est la somme des rayons de ces cercles, ne variera pas, non plus que les longueurs des lignes OM, O'M'. Les mouvements angulaires de ces deux lignes, c'est-à-dire de deux rayons quelconques de chaque solide, sont donc les mêmes que si les points M et M' étaient articulés à un lien rigide MM', lien dont la direction est celle de la normale commune aux deux courbes en contact.

On peut donc dire, en appliquant le théorème relatif à la transmission de mouvement par tiges articulées (p. 118) :

Dans la transmission par contact^ le rapport des vitesses angulaires des deux corps tournants est l'inverse de celui des segments déterminés sur la ligne des centres de rotation par la normale commune^

Le rapport des vitesses angulaires n'est pas le seul élément géométrique qu'il soit important d'étudier, dans la théorie qui nous occupe. Pour aller plus loin, nous réduirons Tune (le nos deux courbes au repos; c'est-à-dire que nous prendrons deux axes, fixes par rapport à celle-ci, auxquels nous rapporterons le mouvement.

Théorie du roulement et du glissement des lignes planes.

Soient donc deux figures planes quelconques, l'une fixe, l'autre mobile, assujetties à rester en contact. La courbe fixe est l'enveloppe de la courbe mobile, puisque l'enveloppe d'une figure mobile n'est autre chose que la ligne à laquelle celle-ci reste constamment tangente. Mais la condition, pour une figure mobile, de rester constamment tangente à une en-