CHAPITRE III. — MOUVEMENT d'un CORPS SOLIDE. l3j
de trois points pris arbitrairement, et constituant un système invariable.
Il existe certaines relations entre les grandeurs et les directions de ces vitesses, et les longueurs des côtés du triangle ABC, mais je ne puis insister davantage sur ce sujet.
II. Quels que soient les points du solide que Ton .choisisse pour les employer à la détermination de l'axe instantané, la direction de cette ligne, ainsi que la grandeur de la vitesse de glissement, ne sauraient être altérées. Donc, si par un point quelconque on mène des lignes égales et parallèles aux vitesses des divers points d'un solide en mouvement, les extrémités de ces droites sont toutes situées dans un même plan y normal à Vaxe instantané glissant,
III. Menons du point à ce plan une oblique quelconque OPj, au lieu de la perpendiculaire OP; nous pourrons de même décomposer la vitesse d'un point quelconque en deux autres, dont Tune soit représentée par OPi ; les deuxièmes composantes seront toutes parallèles au plan abc.
Si donc nous considérons trois axes animés d'un mouvement de translation dont la vitesse soit égale et parallèle à OP,, le mouvement relatif à ces axes sera encore une rotation perpendiculaire au plan abc; mais la translation ne sera plus parallèle à l'axe de cette rotation.
On voit que, dans les diverses manières de décomposer le mouvement d'un système invariable en une translation et une rotation, la direction de la translation est arbitraire, tandis que celle de la rotation est déterminée.
Mouvement fini d'un solide invariable.
Ce mouvement fini, si on le rapporte à trois axes de direction invariable, passant toujours par le même point du corps, est celui d'un cône mobile, roulant sans glisser sur un autre cône de même sommet, lequel est relativement fixe.
En se figurant ce dernier cône animé du mouvement de translation des axes, pendant que le cône lié au corps roule sur lui, on aura l'image du mouvement.
Mais il me semble que cette image n'est peut-être pas suffi-
l38 PREMIÈRE SECTION. — CINÉMATIQUE PURE.
sammenl nette ; de plus, un môme mouvement est susceptible d'une infinité de représentations de ce genre, selon qu'on prendra tel ou tel point du solide pour origine des axes mobiles. Au contraire. Taxe de rotation glissant est unique; et il est naturel de s'appuyer sur cette propriété pour chercher à se faire une idée simple du mouvement.
Pour cela, considérons, avec le général Poncelet (^), l'ensemble de toutes les positions successives de l'axe central, pour un mouvement fini quelconque. Ces droites forment une surface réglée dans le corps, et une autre dans l'espace. L'axe central actuel se trouve à la fois sur la surface mobile et sur la surface fixe; d'ailleurs toutes les génératrices de la première viennent l'une après l'autre s'appliquer sur celles de la seconde, pour jouer à leur tour le rôle d'axe instantané. Or, au moment où la rotation autour d'une génératrice commune amène les deux génératrices suivantes à coïncider, les surfaces dont nous parlons ont deux génératrices communes, et par conséquent elles sont tangentes dans toute l'étendue de l'élément gauche correspondant.
Il suit de là que le mouvement du corps est celui d'une surface réglée, liée à ce corps, sur une autre surface réglée t\^e à laquelle elle est tangente suivant toute une génératrice, et sur laquelle elle roule en glissant le long de cette génératrice.
Le rapport du glissement à la rotation, c'est-à-dire le pas de la vis qui nous donne l'idée du mouvement élémentaire du corps, change en même temps que l'axe de cette vis.
Quelquefois ce pas est nul : et tout se réduit, à cet instant, à une simple rotation sur un axe immobile. Mais, en général, il n'y a dans le corps aucun point dont la vitesse soit nulle, bien qu'il y ait toujours une droite qui conserve, en tant que ligne géométrique, une position invariable pendant un temps très court.
Digression sur le raccordement des sur/aces réglées.
Pour que deux surfaces gauches puissent se raccorder exactement tout le long d'une génératrice commune, il faut et il suffît que le paramètre de distribution des plans tangents, cor-
(*) Voir les Additions aux Éléments de Mécanique de M. Resal, p. 187. ,
