COMPOSITION DES MOUVEMENTS SIMPLES D'UN CORPS SOLIDE

Nous avons étudié dans le Chapitre précédent les divers mouvements simples dont un corps solide est susceptible d'être animé : mouvements qui, pendant un temps infiniment petit, se réduisent nécessairement, ou à une translation, ou à une rotation, ou au mouvement d'une vis dans un écroii, lequel est une combinaison des deux premiers. Nous avons vu comment les données géométriques, qui définissent individuellement ces divers mouvements, varient, en général, dans la suite des temps, et comment on arrive à se faire une idée du mouvement fini qui résulte de la succession de ces mouvements élémentaires. Cherchons actuellement à composer plusieurs mouvements de ce genre.

Définissons d'abord ce que nous entendons par la compost^ lion de deux mouvements.

Supposons que nous possédions les lois du mouvement d'un solide, rapporté à trois axes quelconques, et que ces axes fassent partie d'un autre système solide, dont le mouvement nous soit également connu.

Ces données nous permettent de construire la vitesse relative d'un point quelconque de notre solide ainsi que la vitesse d'entraînement correspondante (c'est-à-dire la vitesse du point, considéré comme faisant partie du système emportant les axes mobiles) : la vitesse absolue du même point est la diagonale du parallélogramme fait sur les deux vitesses dont il est ici question. Mais, au lieu de construire ainsi séparément la vitesse de chaque point, il est plus simple de chercher à définir à la manière ordinaire le mouvement absolu du solide, mouvement en vertu duquel chacun des points qui nous occupent aurait précisément la vitesse que nous venons

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de trouver. L'objet de ce Chapitre est de donner les règles au moyen desquelles on effectue directement la composition de deux mouvements quelconques.

Si Ton cherchait le mouvement relatif, connaissant le mouvement réel et le mouvement d'entraînement, le problème serait absolument identique. En effet, la vitesse relative d'un point s'obtient en composant sa vitesse absolue avec la vitesse d'entraînement prise en sens contraire. On trouvera donc le mouvement apparent du solide en composant le mouvement absolu avec un mouvement égal et de sens contraire au mouvement d'entraînement.

Autre manière d'envisager le problème de la composition des mouvements, — Si l'on se reporte aux premiers éléments de la théorie du mouvement relatif d'un point, on reconnaîtra que le problème précédent ne diffère pas de celui qui consiste à chercher le mouvement unique, capable de remplacer deux déplacements successifs infiniment petits d'un même corps solide : delà une deuxième manière de définir la composition de deux mouvements.

Souvent, dans ce système, on considère les deux mouvements composants comme simultanés, ce qui ne veut rien dire, à proprement parler. Cette locution s'explique en ce sens, que des mouvements infiniment petits successifs peuvent sans inconvénient, au point de vue de l'application du calcul, être considérés comme s'effectuant simultanément.

On peut en effet, dans la détermination du déplacement infiniment petit d'un corps solide, supposer que le corps, au lieu de partir de la position donnée, parte d'une position infiniment voisine de celle-ci : les variations des coordonnées de chacun des points du corps, ainsi calculées, ne différeront pas de celles qu'on cherchait. Si donc on doit faire éprouver successivement à un corps un nombre quelconque de déplacements infiniment petits, on pourra supposer chacun d'eux effectué à partir de la position primitive du corps, comme si ces déplacements étaient en réalité simultanés ; et la somme totale des variations des coordonnées de chaque point, calculée dans cette hypothèse, sera égale à celle qui résulterait des mouvements opérés les uns à la suite des autres, et dans un ordre quelconque.