CHAPITRE I. — MOUVEMENT SIMPLE D'UN POINT

phique les résultats bruts de Texpérience. Les notions les plus élémentaires de la continuité des lignes courbes ne permettent pas à une erreur un peu grave de passer inaperçue; les particularités remarquables de la loi qu'on étudie se trouvent mises bien nettement en évidence par les diverses affections géométriques de la courbe; les erreurs qui proviennent du défaut de précision de la méthode d'observation, du moins les erreurs non systématiques, se corrigent tout naturellement par le tracé même de la figure.

ËnQn la comparaison de cette figure avec les principales courbes, connues, paraboliques, hyperboliques, logarithmiques, trigonométriques, etc., facilitera, s'il y a lieu, la recherche de l'expression analytique de la loi.

Application au mouvement uniforme, — La courbe des espaces est une ligne droite {fig* 5). L'ordonnée à l'origine tie cette droite est la distance Sq, positive ou négative, qui sépare le mobile, à l'instant initial, de l'origine des espaces sur la trajectoire.

Le coefficient angulaire de la droite des espaces fait connaître la vitesse en grandeur et en signe. Pour avoir la vitesse en mètres par seconde, il faut porter, à partir d'un point quelconque m et parallèlement à l'axe des temps, la longueur mjUL qui représente une seconde à l'échelle adoptée. La perpendiculaire [i.m' donne la vitesse à l'échelle des espaces.

Tous les problèmes auxquels donne lieu le mouvement uniforme se trouvent résolus par la théorie de la ligne droite à laquelle on peut se contenter de renvoyer pour tous les détails. Exemple :

Problème. — Connaissant les positions d'un m,obile à deux époques données, et sachant d'ailleurs que son mouvement sur une ligne connue est uniforme, trouver Véquation de ce mouvement.

Prenons à volonté l'origine des distances et celle des temps et soient

5i et ^2 les distances à l'origine des deux positions connues; ^, et /, les temps écoulés depuis l'instant initial jusqu'à ceux qui correspondent à ces deux positions.

Au moyen de ces données, on trouve

ou

Sq — y Cl — 5

C9 ■^~" Cl C» ~~~ Cl

s — Si— (^ — ^i).

Vitesse dans le mouvement varié, — Dans le mouvement varié, la courbe des espaces est une courbe quelconque {Jîg-^). Considérons deux points m, m' de cette courbe; la différence qm' des ordonnées correspondant aux temps t' et t repré- SQ^ite l'espace parcouru pendant le temps t' — t; et, si cet espace avait été parcouru d'un mouvement uniforme, on aurait eu, pour figurer la loi des espaces pendant le temps t' — ty la droite mm' au lieu de la courbe qui joint ces deux points.

La vitesse de ce mouvement uniforme aurait été donnée par

amJ le rapport - — ? égal au coefficient angulaire de la corde mm' :

ce rapport est ce qu'on peut appeler la vitesse moyenne du mouvement varié, correspondant au point M de la trajectoire et à rintervalle de temps pp'; cette quantité est une fonction à la fois de Tépoque t et de l'intervalle considéré t' ~ t. Mais, si l'on conçoit que cet intervalle et la longueur />/?' diminuent indéfiniment, la corde mm' tendra vers une position limite, qui est la tangente à la courbe des espaces au point m. En même temps la vitesse moyenne, le coefficient angulaire de

ds la corde, tendra vers une limite --> qui ne dépendra plus

que du temps t ou de la position du point M sur la trajectoire.

ds

Cette limite -p o\if'{t) est ce que nous appellerons la vitesse du mouvement varié à l'époque t.

L'élément ds étant positif ou négatif suivant que le mouvement est dirigé dans le sens des s positifs ou dans le sens

ds opposé, l'expression -r fait connaître en même temps la grandeur et, par son signe, le sens de la vitesse. C'est la vitesse