CHAPITRE IV. — COMPOSITION DES MOUVEMENTS d'uN SOLIDE. l

peut remplacer les angles de ce triangle par les angles égaux formés autour du point M, et poser la proportion

dS : ds : ds' :: sinMC, MC : sinMC, MA : sinMC, MA.

On conclut de là le rapport de la vitesse de glissement à Tune ou à Tautre des vitesses angulaires.

Corollaire. — Pour que le glissement élémentaire soit nul, il faut qu'on ait

SinMC, MC'm o,

c'est-à-dire que le point de contact des deux courbes soit sur la ligne des centres.

Problème IV. — Déterminer les deux courbes de manière que la transmission du mouvement s'effectue sans glissement et que le rapport des vitesses angulaires soit constant.

Solution. — Pour que le glissement soit nul, il faut que le point de contact des profils cherchés soit sur la ligne des centres de rotation. Si de plus on veut que le rapport des vitesses soit constant, ce point doit être un point fixe M de la ligne CC.

Il suit de là que les longueurs CM, CM sont constantes, et que par conséquent les courbes décrites par le point M, relativement aux centres respectifs C et C, sont deux circonférences de cercle {fig. 1T7). Les rayons de ces circonférences sont déterminés par leur somme, égale à la longueur CC, et par leur rapport, qui est l'inverse du rapport de vitesses donné.

Scolie. — Si Ton supprime la restriction, sans glissement, le point de contact des deux courbes peut être n'importe où : le rapport des vitesses ne cessera pas d'être constant et conservera la même valeur que précédemment, pourvu que la normale commune vienne passer au point de contact M des circonférences dont nous venons de parler; de sorte que, géométriquement, le problème admet une infinité de solutions : nous savons qu'on peut se donner arbitrairement l'une des deux courbes, et que l'autre est l'enveloppe des positions relatives de celle-ci.

Nous verrons plus tard, parmi ces solutions en nombre infini, quelles sont celles que la pratique a adoptées.

l56 PREMIÈRE SECTION. — CINÉUATIQUE PURE.

Problème V. — Étant donnée la courbe (C) {fig- *i 18), déterminer la courbe (C) de manière que le glissement soit nul : troui^er dans cette hypothèse le rapport variable des vitesses simultanées des deux cames.

Solution. — Posons

et soient B et 0' les angles des rayons vecteurs /• et /' avec deux axes CP, C'P', fixés respectivement aux centres G et C. La courbe (r, Q) devant être tangente au point M à la courbe (/•', 0'), on a les relations suivantes :

(f) r-^-r'—ay

/ X dB ,dB'

^ ^ dr dr'

Gomme on tire de l'équation (i)

(3) dr^ — dr'y on voit que l'équation (2) se réduit à

(4) ^ rde = — r'dQ' ('):

c'est Téqualion différentielle de la courbe cherchée.

Une fois que Ton connaît r en fonction de /', on a pour le rapport des vitesses

Problème VI. — Réciproquement , le rapport variable des vitesses étant donné, trouver les deux courbes (C) et (G'), le glissement devant toujours être nul,

La solution analytique de ce problème inverse est fournie

( ' ) On vérifie que le mouvement est bien un roulement simple; en effet :

ds = v^c//^4-r»rfO» = v/^'»H-/*''rfô'« = ds\

Il résulte de cette équation que les arcs parcourus simultanément par le point de contact sur les deux courbes sont égaux.