CHAPITRE IV. — COMPOSITION DES MOUVEMENTS D'uN SOLIDE. l

par les équations qui résolvent le problème précédent; à savoir (i), (4) et (5).

Généralement, le mouvement d'un des arbres est uniforme, et Ton se donne la loi du mouvement qu'on veut imprimer à l'autre : on connaît alors m en fonction du temps, ou de l'angle B qui varie proportionnellement au temps.

Scolie. — Quand on a trouvé deux courbes convenables, on peut, sans cesser de satisfaire à la question, déformerces deux courbes de la manière suivante.

On réduira tous les angles 9 et 6' dans un rapport constant quelconque, rapport qui doit être le même pour les deux courbes conjuguées; puis, sur chacun des rayons correspondant aux angles réduits, on portera des longueurs égales à celles des rayons vecteurs primitifs : les courbes ainsi obtenues répondront à toutes les conditions du problème.

Problème VIL — Un corps tourne autour d*un axe C! (^fig. 119) : trouver son mouvement par rapport à un autre corps animé d'un mouvement de translation dans le sens de la flèche {f).

Solution. — On passe des problèmes précédents à celui-ci en supposant que le centre C s'éloigne à l'infini, sur la perpendiculaire à la direction de la translation.

Pour résoudre le même problème directement, il faut composer la rotation (C) avec une translation contraire à la translation donnée. Remplaçons cette translation par un couple de rotations et prenons l'une des rotations du couple égale et contraire à la rotation (C), ce qui est toujours possible : le mouvement composé se trouvera simplement représenté par l'autre rotation du couple, laquelle est égale et parallèle à la rotation (C), et dirigée dans le même sens.

La position A de l'axe de cette rotation est déterminée par réquation

V étant la vitesse de la translation donnée (*).

(») Le point A n*est autre chose que le point du corps tournant, dont la vitesse est précisément égale à la vitesse v, et dirigée dans le même sens; par suite la vitesse relative de ce point est nulle.

ID8 première section. — CINÉMATIQUE PURE.

On obtient donc le mouvement relatif en transportant la rotation (C) parallèlement à elle-même, en un certain point de la perpendiculaire abaissée du centre C sur la direction de la vitesse de la translation.

Problème VIII. — Deux corps tournent uniformément autour de deux axes non situés dans le même plan : trouver le mouvement relatif.

Solution, — Soient {fig* 120) Pp, Q^ les axes des deux rotations données. Menons la plus courte distance PQ de ces deux droites, et soit h la longueur de cette plus courte distance.

Pour avoir le mouvement relatif du deuxième corps, il faut composer sa rotation Q^ avec une rotation P/?i, égale et contraire à la rotation de l'autre solide.

Introduisons deux rotations contraires Q/?2> Qt^s» égales à p en valeur absolue : nous n'aurons rien changé au mouvement relatif cherché. Or les rotations q eip^ se composent en une seule r; et Ton a en outre le couple {px, pz)» lequel équivaut à une translation QA perpendiculaire au plan PQ/?2.

Le mouvement relatif se compose de la rotation Q /• et de la translation QA, dont la vitesse est représentée par le produit joA.

Problème IX. — Les choses étant comme dans le problème précédent, déterminer Vaxe de rotation glissant du mouvement relatif.

Solution. — Décomposer la translation QA {fig. 121) en deux, dont l'une QB soit dirigée suivant l'axe de la rotation résultante, l'autre QC étant perpendiculaire à cet axe : on a

QB ==/?/isin/?, r,

QC ^=phcospf r.

Remplaçons QC par un couple dont l'une des rotations soit égale et contraire à r : l'autre s'effectuera autour d'un axe contenu dans le plan PQr. Soit OR ce nouvel axe, et z le bras de levier du couple, c'est-à-dire la distance QO, on aura

rz z=zph cos/?, /*.