CHAPITRE I. — MOCYÉMENT D'i'N POINT MATÉRIEL. î

Les six constantes arbitraires doivent cire distinctes; cela veut dire qu'il esl possible de résoudre les équations précédentes

par rapport à a, |3, y On met ainsi les équations finies du

mouvement sous la forme de six nouvelles équations, telles que celles-ci :

, / dx dr -dz\

*=+'(/■ *>iïT'd7'd7}' , I dx dr ds\

Ces équations sont ce qu'on appelle proprement les inté- J ,™;„,l„mouv.m«BL.

Une Tois qu'on connaît un svslime de six intécrnlcs distinctes, on esl sûr que toute autre intégrale rentrerait dans celles-là; ce qui veut dire que si une fonction

reste constante en vertu des équations du mouvement, on peut la ramener à ne contenir que les sis qiuiniiiés a, p, ; et (lès lors, une fois que l'on a écrit que toutes ces quantités a, p, restent constantes pendant le mouvement, on n'apprend rien en disant qu'une fonction "de ces quantités reste également constante.

C'est en cherchant des intégrales qu'on procède ordinairement à l'intégration de la Dynamique. Alors même qu'on ne pourra arriver à la connaissance complète du mouvement, chaque intégrale qu'on trouvera nous apprendra, indépendamment des autres, une propriété de ce mouvement; il arrivera même souvent qu'une seule de ces intégrales offrira de l'intérêt au point de vue auquel on se trouvera placé; c'est ce qui justifie l'importance de la nouvelle forme sous laquelle nous mettons la solution d'un problème de Mécanique rationnelle.

Quand on veut rechercher des intégrales, le procédé qui se présente tout naturellement consiste à combiner les équa-

lions du mouvement jusqu'il ce qu'on ohtienno une combinaison inlé^rable. Certaines de ces .combinaisons réussissent souvent : ce sont celles qui ont une signification concrète, et auxquelles on est conduit loul naturellement par l'élude du mouvement en lui-même, indépendamment des équations différentielles. On arrive ainsi si un certain nombre de Ihéurèmes généraux que nous allons établir directement au mojen des principes fondamentaux, marche bien préférable à celle qui t'uiisisU'iTiit à déduire ces vérités capitales des procédés du Calcul intégral et de transformations analytiques plus ou moins détournées.

Théorème des forces vives.

Nous avons vu que le demi-accroissement de la force vive d'un point est égal au travail élémentaire des forces qui agissent sur ce point. Donc

(4) Jdmfl^Xdx + YJr-r-ZJt.

On retrouverait celle équation au moyen des équations différentielles

de '

En effet, multiplions les premiers membres do ces équations

respectivement par ^ ili, '-jji'U et les deuxièmes

membres par dx, dy, dz; puis ajoulons membre à membre, nous aurons,

Id'x dx- d'y dy d'z dz\ , „ , , ., ,

OU

d(! 1 mv>)='X.dx-hYdy+ Zdz.

Cette équation peut, toutes les fols qu'on le jugera couve-