CHAPITRE [. — MOITVEÏEKT Il'UH fOLST MATÊBIEI

g III. — FORCÏ DISBSTIB.

Considérons maitiienant un corps oblige de suivre une trajectoire donnée avec des circonstances de mouvement complètement déterminées, par exemple un corps qu'on tient à la main et auquel on communique, sans le lâcher, un mouvement arbitraire.

La main, ou l'obstacle qui agit sur le corps, développe à chaque instant sur lui une certaine force; d'après la loi de Newton, le corps oppose une réaction égale et contraire : c'est celle réaction qu'on appelle hfoive d'inertie.

Pour trouver, à un instant donné, la valeur de celle réaction, nous nous rappellerons que la force qui agit sur le corps est dirige .suivant la même droite que l'accélération totale J du mouvement, et qu'elle est égale à mi. Celle force représente précisément l'action du corps qui donne le mouvement obligatoire. Donc la force d'inertie est dirigée en sens inverse de l'accélération totale du mouvement, et elle a la même valeur ml.

La définition précédente indique le véritable sens qu'on doit attacher à i'expression/o;ce d'inertie. Ce terme est d'ailleurs heureusement choisi, car la réaction à laquelle nous donnons ce nom est bien la force qu'un corps exerce sur nous, en venu de son inertie, quand nous cherchons à le faire sortir des lois naturelles qui régissent la matière, c'est-à-dire quand nous le forçons à suivre une trajectoire courbe, ou bien que nous accélérons ou relardons son mouvement rectiligne.

Ce sont les réactions de ce genre qui constatent pour nous l'inertie de la matière en mouvement {c'est-à-dire sa tendance au mouvement rectiligne et uniforme), de même que l'effet exercé sur nos organes par un corps que nous empêchons de tomber nous donne la notion de la pesanteur de la matière.

En considérant les deux composantes de l'accélération totale suivant la tangente à la trajectoire et la normale principale, nous pouvons de même décomposer la force d'inertie en deux :

i"La force d'inertie langentielle, '"^> dirigée en sens

11 DÏKABIQOÏ.

inverse du mouvement ou dans le même sens, selon que ■ ^ esL posllirou négatif;

i a La force d'inertie centrifuge, ainsi nommée parce qu'elle est toujours dirigée en sens inverse de l'accélération ceMnpéle.

Si l'on décompose la force d'ioertie suivant trois axes rectangulaires, les composantes (qui ont un signe) seront

d^x d-r ti

m dt' ' "' dl' ' m dt' ' Il peut arriver qu'un corps soit en mouvement sous l'action de deux ou plusieurs autres. Si l'on considère, par exemple, une bille retenue par deux tiges rigides, la bille réagit à la fois sur l'une et l'autre de ces tiges, La force d'inertie est la résultante fictive (*) de ces deux réactions.

Il est un point important auquel il faut Taire attention à propos de la Turcc d'inertie, parce que une fois ce point bien compris, on est en garde contre une foule d'erreurs qui ont élé commises el se commettent lous les jours à ce sujet. La force d'inertie d'un point eu mouvement émane du point matériel lui-même el s'exerce sur l'obstacle qui gène son mouvement rcc.tiligne el uniforme. Elle ne peut communiquer aucun mouvement au point matériel considéré (d'après la loi de l'inertie) et ne contribue en rien aux diverses modifications de son mouvement.

Quand on descend d'une voiture emportée rapidement, dès que les pieds se sont fixés au sol immobile, on sent le haut du corps porté en avant; on dit qu'on est poussé par la force d'inertie. C'est là une erreur grave : en effet, s'il faut une force pour donner du mouvement à un corps on repos, il n'est pas besoin de force pour obliger un corps à conserver un mouvement déjà acquis. Au contraire, il en faut une pour détruire ce mouvement, et si quelqu'un veut nous arrêter, dans l'exemple

(•) Je dis [a risahoni, J!cii rr ■ en eflil, dam forcci appliquée! en doui {.«iiilh ililtVii'iits tic penvriu pus 111 ni r ili: résultante, si l'on entend iiar ce mot un.! fnrre rapal.le riV r<-m|>lni-,-r 1W1 on |,li^i,.„rs fon'i's >lmsi' qui l'eu sonsenlcnil toujours plus un moins um s'en rendre compte); au contraire, cci force», ai leurs direction concourent en un certain point, oui une militante dans le senn géométrique du mol.

cilé, il cal obligé d'exercer un certain effort; il reçoit alors un effort opposé : cet effort est lo force d'inertie.

Dans les cours de Physique, pour mettre en évidence la force centrifuge, on fait une expérience qui consiste à faire tourner un lit de fer tendu horizontalement et traversant, à frottement doux, un trou percé dans une bille {fig. 5 ). Aussitôt qu'on met l'appareil en mouvement, la bille s'écarte rapidement du centre et va frapper fortement contre un arrêt placé

au bout de la tige : on dit qu'elle est lancée par lo force centrifuge. Celle explication est fausse de tout point, l.a force centrifuge, dans celle expérience, n'a rien à démêler avec le mouvement de la bille; si celle-ci s'éloigne du centre, c'est sous la seule action de la pression exercée sur elle par le fil ; c'est ce qu'il est facile de démontrer analjtiquemenl, bien qu'il répugne au premier abord de voir un effort normal à la lige produire un mouvement de glissement le long de celle lige.

Au contraire, dès que la bille se trouve arrêtée par un obstacle qui la force à décrire un cercle d'un mouvement plus ou moins uniforme, dès qu'elle cesse de s'éloigner du centre, ta force centrifuge apparaît et s'exerce contre l'ohstncle qui s'oppose au mouvement naturel que la bille tendrai! à prendre sous l'effort normal de la tige.

Dans le mouvement de la fronde, la force centrifuge s'exerce sur la corde ei lend à la rompre; mais, une fois cet effet produit, le mobile, qui ne se trouve plus soumis à aucune force, s'échappe par ta tangente, cl continue son mouvement rectiligne et uniforme.

g IV. — Théorèmes généraux relatifs ac mouvement D'UN point K1TÊIIIL.

Nous avons ramené les questions de mouvement à des problèmes de Calcul intégral et nous avons fait tout ce qu'on était en droit d'exiger de nous; mais les équations différentielles îles problèmes de Mécanique, par cela même qu'elles ont une signification particulière, qu'elles sont de la Mécanique et non de la Géométrie et de la Physique, se distingni'iu de toutes les autres dans un grand nombre de cas ( d'ailleurs les plus importants), et présentent des propriétés spéciales. Ces propriétés se formulent en un petit nombre de théorèmes fîéiiéraiiv, au moyen desquels on peut écrire immédiatement certaines intégrales ou, du moins, être en mesure do trouver certaines relations rigoureuses on approximatives.

Des intégrales. — Définissons d'abord ce que c'est qu'une intégrale d'un problème de Mécanique.

Nous avons mis la solution la plus générale des équations différentielles du mouvement d'un point sous la forme de six équations donnant les coordonnées et les vitesses en fonction du temps et de six arbitraires :