CHAPITRE III. — FROTTEMENT ET VISCOSITÉ DES LIQUIDES

Ment à la nouvelle quantité d'eau que débite la source; la rivière prend alors un nouvel éiai de permanence, qu'elle perd plus tard quand les causes qui ont produit la crue ont cessé d'agir.

La théorie du mouvement varié dans les rivières est très-difll file à établir par l'expérience, et presque inabordable au calcul.

Nous nous bornerons à indiquer un seul résultat relatif au cas où la section est constante.

Du ressaut à la surface du cours d'eau. — Nous étudierons un cas de régime permanent, mais non constant, qui présente une certaine utilité pratique cl qui est assez curieux.

Nous avons vu que, lorsqu'on a un cours d'eau à régime constant cl qu'on vient à le couper par un barrage, le niveau de l'eau et son régime ne sont pas sensiblement ebangés en aval; mais en amont la surface libre forme ordinairement une surface asjmplotit|ue de la surface primitive {Ji« 121). Il y a

Fig. >».

des cas ires-nombreux où ce raccordement n'a pas lieu; il se produit, au contraire, un ressaut brusque qu'on observe aussi dans d'autres circonstances, et généralement lorsque le courant est large, très-rapide et peu profond. Ce phénomène a été observé et décrit avec détails pour la première fois par Bidone ( * ).

(•| Lorsque les eaa.1 di! la mpr arriienl avre ont tL'csèc umi considérable sur une plaije peu inclinM (J!ff. lai), elle* Relaient d'abord uniformé-

Fi E . m.

ment, puis «lit* déferlent, perdent la plus [jrande partie d.' leur iitcssc, M □eh (vent de eouirir le sol d'one nappe mince.

374 BÏDRXOLIQDE.

Examinons quelques-unes des circonstances qui accompagnent ce phénomène'

Faisons une section en amom et une section en aval , de manière à comprendre toute la parlie du liquide sur laquelle le phénomène a lieu, et appliquons le théorème de la quantité de mouvement à tout le liquide interposé. Soient h et h' les profondeurs d'eau en amont et en aval {Jig. ia3), v et V les vitesses correspondantes, <•> et a' les sections.

Fi a .

Si Q est le déhit en volume, l'accroissement de la quantité de mouvement en une seconde est

Nous supposons le lit peu incliné : alors les seules forces dont il faut calculer l'impulsion sont la pression en amont et la pression on aval. Puisqu'au point où l'on a fait la section le mouvement est uniforme, la pression en amont est

nj zd<ù — in»A;

de i'autre côté, on aura

donc, enfin, on a l'équation Or

0 = »C=wV.

CBiFITKK III. — FHOTTEMÏHT ET VISCOSITE MB LIQUIDES.

Donc

en substituai» ces valeurs dans l'équation écrite plus haut, et supprimant II qui est facteur commun, on a

d'où l'on tire

Pour' que le phénomène se produise, il faut un certain nombre de conditions qui ne nous sont point connues; mais d'abord il faut évidemment qu'on ait rt'> A, ou

ou enfin

donc le phénomène pourra se produire, lorsque la profondeur de l'eau sera inférieure au double de la hauteur due à sa vitesse. On cherche ordinairement à produire ce phénomène dons

Fij. uj.

les appareils destinés à donner de l'eau aux moteurs hydrauliques. Le réservoir est fermé par une vanne qui laisse écouler

au-dessous d'elle une lame mince de liquide. Si la vitesse esl assez forie, le phénomène du ressaut a lieu, et l'on augmente la ehute dont on disposa en installant le récepteur entre les points A Qth{fg. i?4). Si l'on diminuait de plus en plus 1a profondeur, l'orifice finirait par être noyé, el l'on n'en tirerait plus aucun avantage {*).

g XIII. — De CHOC BB L'EAU CONTBB ON PLH.K FIIE.

Un courant liquide, lancé dans le vide ou dans l'air, rencontre un plan fixe qui l'obligea se dévier. On suppose qu'à une certaine distance en avant du plan les divers filets liquides se meuvent parallèlement avec une vitesse commune, de manière que la pression dans toute la section de la veine soit égale à la pression atmosphérique. On suppose encore le pian assez étendu pour que le liquide ne le quitte pas sans avoir totalement perdu sa vitesse normale, de sorte qu'à une certaine distance du point d'arrivée de la veine le mouvement ait lieu parallèlement au plan.

A cet égard, remarquons qu'au premier instant, surtout si la vitesse de l'eau affluente est considérable, on a des rejaillissements partiels dont nous ne cherchons pas à déterminer la théorie. Bientôt l'air interposé entre le plan el la veine se trouve entraîne; la veine s'applique exactement contre le plan, et un mouvement permanent s'établit; nous allons calculer les circonstances du mouvement parvenu à cet état.

Considérons à cet instant la partie du liquide CDABD'C comprise entre une section AB faite perpendiculairement au courant, et une surface cylindrique CD, CD', au delà de laquelle le liquide coule parallèlement au plan pressé YZ. Ce plan esl perpendiculaire au plan de la figure et fait avec la verticale un angle a. Soilu la vitesse commune des molécules qui traversent le plan AB. Après un temps dt, ces molécules se trouveront dans un plan voisin ab dont la distance à AB sera vdt. Au môme instant final, les molécules qui se trouvaient d'abord dans ta surface cylindrique désignée dans la

(* ] Voir à ce «ujot lïniroduction b la Mtcaniqvc indnllrieltt de Poncclut.