CHAPITRE 1. — MOUYEHEYT c'iiS POIST MATÉRIEL

pour ave des y, la partie esl de la perpendiculaire. Désignons par ). la cc-lalitude du lieu, par n la rotation de la Terre, prise positivement, soil

Force centrifuge composée.. — Nous avons obtenu pour les nimpo'j.intcs de la foire centrifuge composée

Force d'inertie. — Si nous négligeons pour le moment la translation de !a Terre autour du Soleil, la force opposée à la force d'entraînement se réduit à la force Centrifuge égale à ran'p, en désignant par p la dislance du point mobile à l'axe do monde. Les composantes de cette force seront

X' --- - - mn?p cos).,

2' = mn'p sinA,

ou, en supposant la Terre sphérlque, désignant par R le rayon de l'équaieur et négligeant les variations de distance du point mobile au centre de la Terre,

f X' = — mn'RsinXcosi,

Le maximum de cette force correspond a l'équateur, où elle a pour valeur mn'R; (rç"R~ o-,o3385;i).

Équilibre des corps à la surface de la Terre. — Les corps que nous sommes accoutumés à regarder comme étant en équilibre participent en réalité au mouvement de la Terre, et il faudra, pour tenir compte de celte circonstance, introduire la force centrifuge dans les équations ordinaires de l'équilibre,

5o BÏNA BIQUE.

en même temps que toutes les forces réelles. Quant à la force ei'iitrifnge composée, elle ne joue aucun rôle, ainsi que (tous l'avons dit, dans le cas de l'équilibre relatif.

Or, parmi les forces réelles ligure toujours ei*llc qui, sous le nom de pesanteur ou gravité, sollicite tous les corps qui nous environnent. Clierclions d'abord à nous faire une idée nette de cette force, dont le rûle est si important.

Définition de la pesanteur. — On se rappelle que, dans les applications de lo Statique, nous avons appelé pesanteur ou gravité la force, dont les effets nous sont bien familiers, en vertu de laquelle les corps tendent à tomber à la surface de la Terre : de sorte que le poids d'un corps est, par déliniiinii, une force égale et opposée à la réaction du fil ou de l'appui qui l'empêche de tomber.

En faisant alors une élude expérimentale assez, grossière de cette force, c'est-à-dire en observant ses effets les plus marqués, sans nous préoccuper des causes de ces phénomènes, nous avons annoncé une théorie ultérieure plus minutieuse;

Considérons d'abord un corps en équilibre relatif, reposant sur un support ou sur le sol, et réduit par la pensée à un simple point matériel. Les forces qui agissent réellement sur lui sont :

i° L'attraction qu'il éprouve de la part de la Terre, en venu du principe de la gravitation universelle, cause principale des jiliéiioniencs que présentent les corps pesants;

2° La pression qui est exercée sur lui de bas en haut pat le support.

Ces deux forces réelles el la force centrifuge se faisant équilibre, la réaction du support est égale el directement opposée a la résultante de la force centrifuge et dû l'utuvciiou terrestre. Cette résultante n'est donc outre cliose que eu que nous nommons le poids du corps.

Ainsi on ne doit pas confondre le poids d'un corps avec l'attraction que ce corps éprouve de la part de la Terrc; le poids s'obiienl en composant celle atlrarllon avec la force centrifuge due à la rotation de la Terre.

De la verticale. — Les mêmes considérations s'appliquent à l'équilibre d'un corps suspendu à l'extrémité inférieure

d'un fil dont l'extrémité supérieure est fixe. U direction à plomb, c'est-à-dire ce qu'on nomme la verticale, est précisément la direction de celle résultante de l'a lira et ion de la Terre et de la l'orée centrifuge.

La force centrifuge est dirigée suivant le prolongement MC, du rayon du cercle que le corps décrit autour de l'axe du monde, en vertu de la rolalioo de la Terre (fig. u); elle fait

donc eo général un angle C,MA plus ou moins grand avec l'attraction de la Terre sur le corps. Par suite, la résultante a liénércilemeiil une direction MI' différente de celle des composantes, variable d'ailleurs suivant le lieu.

La composante 7,' étant toujours positive, le poids est toujours plus petit que ce qu'il serait sans l'intervention de la force centrifuge. Or celte force, dans le cas d'un point situé à l'équalcur, atteint sa valeur niaxima; elle se retranche directement de l'attraction terrestre. Nous avons trouvé

La force centrifuge n'est qu'une assez pelile fraction du poids du corps; mais, si la Terre tournait seulement dix-sept fois plus vite, son attraction serait complètement équilibrée par la force centrifuge, et la pesanteur serait nulle à l'équateur.

La force centrifuge décroît proportionnellement au cosinus de la latitude, et cet effet se combine avec celui do l'aplatissement de la Terre, pour produire la variation de la pesanteur observée vers' la fin du siècle dernier.

5a DTKA*H}OE.

Galilée avait certainement l'idée de la force centrifuge, el, dans mi do ses dialogues (*), il explique clairement que la

par la pesanteur. Mais il se trompe en ajoutant que la pesanteur, quelque petite qu'on la supposât, suffirait pour empêcher un pareil mouvement.

Tout ce que nous avons dit jusqu'ici en introduisant la considérutiuti des forces fictives pouvait s'établît- également bien par les procédés ordinaires de la Dynamique. Considérons en effet un corps en repos relatif, sur un appui li\e. Ce eorps

réaction de l'appui; seulement, bien qu'il nous paraisse eu repos, il décrit en réalité d'un mouvement uniforme un cercle de raj on p; donc, les fnrr.es qui le sollicitent, c'est-à-dire l'altraelion de la Terre el la réaction de l'appui, doivent se réduire à une force centripète égale à mn'p. Donc, le poids, qui est directement opposé à la réaction de l'appui, est la résultante de l'action de la Terre et d'une force liclive égale et opposée à la force centripète : c'est la force cenirifuge. Nous arrivons donc au même résultat, el nous justifions ainsi l'emploi de celle fiction, qui d'ailleurs, après les explications qui ont été données, ne peut pas induire en erreur.

Il résulte de là que, dans les applications, nous n'avons pas à nous inquiéter de tenir compte séparément de l'attraction terrestre cl de la force centrifuge. La pesanteur, telle que nous l'avons définie el telle qu'on la définit ordinairement, comprend ces deuy forces ensemble, de sorte qu'on doit poser, dans les questions d'équilibre et de mouvement des corps pesants,

( Z + Z' — — mg.

Il esl bien essentiel de remarquer qu'au point de vue auquel

(*) Vnjpi Dlalogo lepra I? due mauimi JiJItml M mnnJo, p. iSj cl biIt. du l'édition dp Flurence, i-jio.