CUAPITRE III. APPLICATIONS A LA MÉCANIQUE PRATIQUE

C'est à ces Forces moléculaires, dont l'intensité est considérable, et dont en même temps la sphère d'action est extrêmement petite, qu'on doit ratueher lus plu' ni»rm>no^ de la collision dey corps solides, de b viscosité des rorps liquides, etc.

Ces forces étant des forces intérieures, par rapport au système des deux corps, il en résulte que tous les théorèmes de Dynamique dans lesquels ces forces intérieures n'entrent pas s'appliqueront sans altération aux deux corps avant comme après le clioc. Quant aux forces extérieures qui agissent sur ie système, leur effet pendant le choc peut être négligé, à cause du peu de durée du phénomène, dans les équations où ces forces entrent, soit par leurs impulsions, soit par les moments de ces impulsions.

En ell'et, considérons des intégrales telles que JVdt ou fVpdt, dans lesquelles entrent les forces extérieures F et leurs bras de levier /i, et concevons qu'on remplace F cl /' par leurs valeurs maxima respectives F, et p„ pendant le temps G que dure le choc, il est évident qu'on exagère ainsi les valeurs de ces intégrales. Or les quantités qu'on obtient ainsi, F,9, F,/>,9,

sont tout à fait négligea h les, parce que 0 est très-petit et que

Il résulte de là que la vitesse du centre de gravité des deux corps sera la même après le choc qu'avant le choc, et que les sommes des projections et lies moments des quantités de mouvement conserveront aussi les mêmes valeurs pour un système d'axes coordonnés quelconques.

Considérons, au contraire, le théorème des forces vives;

extérieures, qui consiste à introduire dans l'équation des termes de la forme

car, en raisonnant comme précédemment, nous voyons que cette expression est plus petite que F, i, en appelant oie déplacement très-petit du point d'application pendant le temps 0, III. 3

g8 DYNAMIQUE.

et F, la valeur maxima de la composante tangcnticlle F. Mais il faut se préoccuper du travail des forces intérieures, lequel est représenté par des intégrales de la forme

SfàU

dans le cas qui nous occupe, la force du choc fa une valeur très-Bran de, d'aulanl plus grande que dl est plus petit, et, par suite, il y a compensation entre les deux facteurs : leur produit ne peut pas être négligé. Donc, dans le cliec, il y a toujours altération de la force vive totale, eu. égard au travail des. déformations moléculaires.

Le plan de cet Ouvrage ne comporte pas l'exposition de la théorie du choc dans toute sa généralité. Voulant seulement donner une idée de la manière dont on doit traiter les questions de ce genre, nous nous bornerons à étudier le cas le plus simple, celui du choc direct, et nous supposerons qu'il s'agisse de doux corps sphériques homogènes dont les dimensions importent peu, animés de mouvements de translation reclifignes et uniformes suivant la ligne qui joint leurs centres de figure

Tout étant symétrique par rapporta celle ligne, il est évident que les mouvements après le choc seront encore des translations dont la direction n'aura pas changé, el il n'y a qu'à déterminer les nouvelles vitesses des deux corps.

Soient m et m' les masses de nos deux sphères, e„ v\ leurs vitesses respectives, que nous supposerons dirigées dans le môme sens. Alors, pour qu'il y ait choc, on devra nécessairement avoir

Cela posé, les forces moléculaires dont nous avons parlé tendent évidemment à diminuer la vitesse du corps [m), à augmenter la vitesse du corps (m'), et cela, tant que les ni-