CHAPITRE III. — APPLICATIONS A LA MÉCANIQUE PRATIQUE. CJtJ

tcssesde ces deux corps ne seront pas rigoureusement égales; il faudra nécessairement qu'au bout d'un certain temps, toujours très-court, les deux corps se trouvent animés d'une même vitesse V.

Pour déterminer celle vitesse commune, nous appliquerons le théorème des quantités de mouvement, projetées sur la droite suivant laquelle se meuvent les centres des deux

D'après les hypothèses que nous avons faites, le système des deux corps n'est soumis à aucune force extérieure; nous avons d'ailleurs remarqué que l'impulsion de pareillcsforces,en supposant qu'elles existassent, pourrait toujours être négligé»pendant la courte durée du choc. Comme, de plus, les forces intérieures n'entrent pas dans l'équation des quantités de mouvement, nous concluons de là que ta somme algébrique des quantités de mouvement des deux solides conserve constamment la même valeur.

En égalant celle somme de quantités de mouvement, prise avant le choc, à ce qu'elle devienl à l'instant où les deux solides ont une même vitesse V, on obtient la relation (i) m V , + m W, = [ m + m>)V,

d'où l'on déduit

|3) V= m mtm' / ' '

A partir de l'instant où les deux solides ont acquis la vitesse commune V, les choses se passent de diverses manières, suivant la nature des solides. Les forces moléculaires, qui ont amené l'égalité de vitesse, n'ont pu se développer qu'autant que les solides ont éprouvé une certaine déformation dans le voisinage de leur point de contact; ces solides se sont aplatis vers ce point, et leur aplatissement a augmenté tant que la vitesse de {m) élail encore supérieure à celle de (m'}, c'est-ndire tant que le centre de graviié du premier corps se rapprochait de celui du second.

Or, si les corps (m) et (m') sont des corps parfaitement mous, qui, une fois qu'on leur a fait subir une déformation, ne tendent en aucune façon à revenir aux formes qu'ils avaient

joo DTSAMÎQCÏ.

d'abord, il est clair que deux corps de celte nature cesse»! de réagir l'un sur l'autre, à partir de l'instant où leurs vitesses sont devenues égales ; et, |>ar conséquent, ils continuent a se mouvoir ensemble, avec la vitesse commune V, que nous venons de calculer.

Les choses ne se passent pas de la même manière lorsqu'il s'agit de corps élastiques, et le clioc n'est pas terminé au moment où les deux corps possèdent une vitesse commune. En effet, l 'aplatissement des deu\ solides tend à disparaître, et ils continuent à réagir l'un sur l'autre, en vertu de celle tendance, après que leurs vitesses sont devenues égales. La vitesse de (Ht ) est encore diminuée, el ci' Ile de (' Ht'] augmentée,

do sorte que, au bout d'un nouvel intervalle de temps trèscourt, les deux corps se séparent en vertu do l'inégalité de leurs vitesses finales.

Si les réactions qui se développent pendant celte seconde partie do choc ont les mêmes valeurs que celles qui s'étaient développées pend.uH la première partie, c'est-à-dire si le choc présente une symétrie complète de part et d'aotre de l'instant qui correspond à la [dus grande ilélïirmalion des deux corps, on dit que ces corps sont parfaitement élastiques. Dans ce cas, la vitesse du corps (m), qui a déjà diminué de c,~V pendant la première partie du choc, diminue encore de lit même quantité pendant la seconde partie, el, de même, la vitesse du corps (m'), qui s'est accrue de Y — e', pendant la première pallie, s'acerull encore d'autant pendant la seconde partie.

On a donc, en désignant par v et v' les vitesses des deux corps (m) el ('"') au moment où ils se séparent l'un de

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