CHAPITRE Tï. — DTM«l(fL'E SES SOLIDES I>Y*EI*1I LKS. 1 a

point de l'axe des z; de (lias, si l'on désigne par a la dislance du centre de gravité à cet nxc, el si l'on se transporte au point dont Iti distance à la nouvelle origine est

et l'axe des z se trouve axe principal pour ce point.

ij° Si la droite donnée contient le centre de gravité, on a ï = o, et la formule ne s'applique plus. Les axes principaux relatifs au centre de gravité d'un corps jouissent rte la propriété remarquable d'être des axes principaux relativement à un quelconque de leurs points, et d'avoir pour conjugués des axes parallèles à ceux qui se rapportent au centre de gravité.

Tout axe parallèle à un de ces axes principaux du centre de gravité est lui-même axe principal relativement au point où il perce le plan des deux autres.

5" Soit

A<B<Cj

A est la plus petite valeur que puisse prendre le moment d'inertie H, C est la plus grande. Ainsi, les trois axes principaux répondent, l'un au moment d'inertie minimum, l'autre au moment maximum; le troisième n'est pas unique, comme les deux premiers, el il y a une infinité d'axes du moyen moment d'inertie B.

Ces axes forment deux plans conduits par l'axe principal du moment B. Ce sont les plans des sections circulaires; leur inclinaison sur le plan des zx est donnée par la formule

6° De l'expression (8) de H il résulte que, si deux corps avaient les mêmes moments d'inertie A, B, C, par rapport à leurs axes principaux, ces deux corps auraient aussi même moment d'inertie par rapport à toute autre droite passant au point de rencontre de ces trois axes. Bonc, quand on ne con-

sidère que les moments d'inerUe, on peut toujours faire abstraction de la figure des corps, ou plutôt les réduire à quelque autre forme plus simple, ayant les mûmes moments principaux.

7° Un ellipsoïde quelconque ne peut ùlrc considéré comme l'ellipsoïde central d'un corps.

Soient OA et OB (ftg. ig) le plus grand axe et l'axe moyeu.

le plus petit est toujours plus grand que la hauteur OC du triangle rectangle fait sur a et b comme cotés, ce qu'exprime ('équation

Si l'ellipsoïde est de révolution autour de son petit axe, l'aplatissement a pour -limite

i° Droite pettuue de longanr /, tournant ai uilrcmito. cl nu loque] elle frit un ugls n, B^if'ito'uti il oit un ellipsoïde Je révolu:

s rnynlis du gintlon.