II - A cos' > + B cos'u -;- C cos'k

on met l'intégrale 6} sous la forme

{7) A/i' + Bç'-i-Cr'-F.

On serait arrivé au même résullal en multipliant les deux membres des équations (4) par p, q, r respectivement, faisant la somme et Intégrant.

Une fois en possession des intégrales (5) el (7), on achèverai! l'intégration en tirant de ces deux équations les valeurs île /i et de 1/, el»;ul)sliluanl ces valeurs dans la troisième équadr

tion (4). On obtiendrait ainsi en fonction de r, des quantités

données A, B, C cl des constantes F, (">, introduites par les deux premières intégrations, c'eM-à-dire que l'on n'aurait plus qu';i effectuer une quadrature pour avoir l'expression de r, par suile les expressions de p et do q en l'onction du temps.

D'un auire coté, il est eurèinement simple de trouver géométriquement loutes les propriétés du mouvement, au moyen des deux intégrales fournies par le principe des aires cl par le principe des forces vives.

Propriétés géométriques du mouvement. — Menons à l'ellipsoïde central ( fi g. îfj) un plan tancent parallèle au plan inva-

Fi B . 59.

liable; soit 01' la perpendiculaire abaissée du centre 0 sur ce

plan (c'esl-à-dirc l'axe du couple résultant des quantités de mouvemcni du solide ), et 01 le rayon mono du centre au point de conlacl : la ligne 01 n'est autre chose que l'axe inslanlané de rotation (page ( ?.<)}, ou, pour parler le langage de M. Poinsot. le point I est le pâle de la rotation instantanée, à la surface de l'ellipsoïde central.

Continuons à désigner par 1 l'angle POI, nous avons trouvé