C11AP1TRB IV. — DYNAMIQUE DES SOLIDES INVARIABLES

Cas singulier d'un mouvement de précession uniforme.

Un cas intéressant à considérer, c'est celui où, sous l'action d'un couple, les lois du mouvement du corps ont la même forme que celles de la rotation naturelle de ce même corps abandonné à lui-même et soustrait à toute action extérieure. Je veux dire par là que l'axe de figure du corps sera animé d'un mouvement de précession uniforme autour d'une droite fixe avec laquelle il fera un angle constant 0, tandis que le corps tournera lui-même uniformément sur son axe de figure. Le mouvement se distinguera d'ailleurs de celui que nous avons étudié (p. 169) en ce que la droite fixe ne coïncidera plus avec l'axe du couple résultant des quantités de mouvement, et en ce que les relations entre la rotation et la précession seront modifiées.

Cherchons quelles doivent être la grandeur et la direction du couple accélérateur, pour qu'en prenant la droite fixe pour axe des z on :iit

Voyons ce que les équations 12) deviennent dans ces hypothèses. La première donne N = o, et la dernière N, — o; donc le couple accélérateur doit avoir son axe dans la ligne des nœuds. Quant à la grandeur de ce couple, elle est fournie par l'équation restante, qui donne.

(t3) N, = (C- A]ï f 'sin0cos5 -t-CnTsinfl (*).

La rotation instantanée <•> est la résultante de V et de n : on détermine cette quantité, ainsi que l'angle r formé par l'axe 01 avec Oz, au moyen des deux équations

| o.sinr-nsinS, [4) 1 *,cos, ^T-Kcose.

{*] On voit qu'on peut toujours 10 donner arbitrairement tous les Élcmcnls du tliouiemfnt, f, a, <1 l'jiliglo 0, cl n,u'<m trouve une valeur ronvs|nmd:iijti. pour le moment du coup!,,.. Ci-iiu propiit:!c n'eiisie pas dans la rotation nalurellf, où il eiiitu une reltUon