III

178 DTH1M1Q0Ï.

Enfin on trouve la longueur G ei l'angle g par les équations (4), qui s'écrivent, dans noire système actuel de notation,

Gcos(0-£) s= Cucos(fl-r) - C(n + YcosS), Gsin(6- g) = Ausln(e — r) = AYsinS; on lire en effet de ces équations

j GBin é r = {C-A)T S in9cos9-i-CnsInfl, 11 ' j Gcosff ^(Asin'e + Ccos'SJl'H-Citcosfl.

Il élail très-facile de trouver dirmemfiu l'équation de condilion sous une forme qui ililtei\: légère nient de la forme ( i3), mais qui se ramène aisément à celle forme. En effet, la vitesse du point G, dans les conditions que nous supposons, est perpendiculaire au plan zOG; donc l'axe du couple, égal et parallèle à celle vitesse, coïncide avec la ligne des nœuds OE. De plus, la viLesse angulaire du plan zOC ou ;OG étant représentée par f, la vitesse du point G est le produit de Y par la dislance Gsing du point considéré à l'axe Os; donc

(i3 6/») ' N, = GTsInff.

La première équation (i5) montre l'équivalence des équations (i3)ct [i3 bis).

Enfin nous pouvons encore mettre noire équation de condition sous la forme donnée par Poinsoi en remplaçant Y par

sa valeur ~^Ç^~ç~ ' vient '

Discussion de h solution.— Nous supposerons que l'angle 0 soit aigu ; la rotalion n sera positive ou négative, et portée, en conséquence, sur la demi-droite qui fait l'angle 0 ou sur son prolongement. Il en est de même de la précession W. Enfin les angles comptés à parlir de Oz auront le signe +, quand ils seront comptés dans ie même sens que l'angle 0, le signe — dans le cas contraire.

L'angle 0 étant donné, ainsi que ¥ et n, la construction du parallélogramme de la rotation fournira l'axe 01 cl déterminera